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ThecontinuoustimeFouriertransformTheContinuoustimeFourierTransformTheContinuoustimeFourierTransform4.1RepresentationofAperiodicsignals:01representationofthecontinuoustimeFouriertransform4.1.1DevelopmentoftheFouriertransform02
(FromFourierseriestoFouriertransform)ThecontinuoustimeFouriertransformExample
4ThecontinuoustimeFouriertransform(2)FouriertransformrepresentationofAperiodicsignalForperiodicsignal:Foraperiodicsignalx(t):
T??4ThecontinuoustimeFouriertransform
4ThecontinuoustimeFouriertransformSoWhenT??,
4ThecontinuoustimeFouriertransformFouriertransform:RelationbetweenFourierseriesandFouriertransform:or
4ThecontinuoustimeFouriertransform
4ThecontinuoustimeFouriertransform4.1.2ConvergenceofFouriertransformDirichletconditions:(1)x(t)isabsolutelyintegrable.(2)x(t)haveafinitenumberofmaximaandminimawithinanyfiniteinterval.(3)x(t)haveafinitenumberofdiscontinuitywithinanyfiniteinterval.Furthermore,eachofthesediscontinuitiesmustbefinite.
4ThecontinuoustimeFouriertransform4.1.3ExamplesofContinuoustimeFourierTransformExample4.14.24.34.44.5Example(1)Example(2)
4ThecontinuoustimeFouriertransform4.2TheFourierTransformforPeriodicSignalPeriodicsignal:thusExample4.64.74.8
4ThecontinuoustimeFouriertransform4.3PropertiesoftheContinuoustimeFourierTransformthenIf4.3.1Linearity
4ThecontinuoustimeFouriertransformExample4.9thenIfTimeShifting
4ThecontinuoustimeFouriertransform4.3.3ConjugationandConjugateSymmetrythenIfthenIf
4ThecontinuoustimeFouriertransform01then02If
4ThecontinuoustimeFouriertransform4.3.4DifferentiationandIntegration1then2If3then4If5Example4.126
4ThecontinuoustimeFouriertransform4.3.5TimeandFrequencyScaling01Especially,04then02If03
4ThecontinuoustimeFouriertransform014.3.6Duality02
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