2024-2025学年湖南省高三上学期第二次大联考（11月）数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省高三上学期第二次大联考（11月）数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，则集合中所含整数的个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．经研究表明：光源发射出来的粒子在没有被捕获之前属于光子，光子在离开光源后会与各种粒子撞击，其动量可能会改变，导致其速度降低，最终可能改变身份成为其他范围的粒子（如红外线粒子），不再能被人类的感光设备捕获.已知在某次光学实验中，实验组相关人员用人类感光设备捕获了从同一光源发射出来的两个光子，，通过数学建模与数据分析得知，此时刻在平面直角坐标系中它们的位移所对应的向量分别为，设光子相对光子的位移为，则在上的投影向量的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前项和为，公差为，若也为等差数列，则的值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．8

7．已知函数关于点中心对称，则曲线在点，处的切线斜率为（????）

A． B． C． D．

8．中，角，，所对的边分别为，，，且，则的内切圆半径的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知正数满足，则（????）

A． B．

C． D．

10．三棱台中，，设AB的中点为的中点为与BF交于点与交于点，则（????）

A．直线GH与直线异面

B．

C．线段AE上存在点，使得平面

D．线段BE上存在点，使得平面

11．设函数，记的最小值为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知命题：“”为真命题，则的取值范围是．

13．已知为边长为4的正六边形ABCDEF内部及其边界上的一点，则的取值范围是.

14．三棱锥中，，平面平面，且.记的体积为，内切球半径为，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数.

(1)求的单调递减区间；

(2)若在上的最小值为，求的取值范围.

16．记首项为1的数列的前项和为，且.

(1)探究数列是否为单调数列；

(2)求数列的前项和.

17．如图，四棱柱中，四边形ABCD是菱形，四面体的体积与四面体的体积之差为的面积为.

(1)求点到平面的距离；

(2)若，求锐二面角的余弦值．

18．已知函数在上有两个极值点，且.

(1)求的取值范围；

(2)当时，证明.

19．对于项数列，若满足，则称它为一个满足“绝对值关联”的阶数列．

(1)对于一个满足“绝对值关联”的阶数列.证明：存在，满足；

(2)若“绝对值关联”的阶数列还满足，则称为“绝对值关联”的阶数列．

①请分别写出一个满足“绝对值关联”的阶数列和满足“绝对值关联”的阶数列（不必论证，符合要求即可）；

②若存在“绝对值关联”的阶数列，求的最小值（最终结果用常数或含的式子表示）．

答案

1．【正确答案】C

【分析】根据集合的交集，可得答案.

【详解】由题意可得，可得，

故集合中所含整数有，共4个.

故选：C.

2．【正确答案】A

【分析】求出，求出，求出的虚部.

【详解】由题意可得，

故，其虚部为.

故选：A.

3．【正确答案】A

【分析】根据指数函数的单调性以及幂函数的单调性，结合充分不必要条件，可得答案.

【详解】由，且函数为增函数，可得，

令函数，易得单调递增，故当时，一定有，故充分性成立；

但由只能推出，即必要性不成立；

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．【正确答案】A

【分析】根据诱导公式结合二倍角公式求解即可.

【详解】由题意可得，

故

.

故选：A.

5．【正确答案】C

【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.

【详解】由向量，可得，

所以在上的投影向量为.

故选：C.

6．【正确答案】C

【分析】根据等差数列通项公式的函数特点，结合等差数列的求和公式，可得答案.

【详解】易知，若也为等差数列，

则为完全平方，则，解得.

故选：C.

7．【正确答案】D

【分析】由题意结合函数图象变换整理新函数，利用对称性可得其奇偶性，根据导数与切线斜率的关系，可得答案.

【详解】因为关于点中心对称，

所以函数为奇函数，

则，即，且为奇函数，所以，解得，

故，且，故切线斜率为.

故选：D.

8．【正确答案】B

【分析】先计算出，然后利用面积公式计算出，再利用余弦定理和基本不等式计算出，最后计算出的最大值.

【详解】设的内切圆半径为，由题意可得，

由余弦定理可得，

而，故，

由余弦定理可得，则，当且仅当时等号成立，

而，则，其中，

故，

令，故.

故选：B

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