黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学（解析版）.docx

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大庆中年度高二年级上学期期中考试

数学试题

满分：150分考试时间：120分钟

一、单选题

1.经过两点的直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两点横坐标得直线与轴垂直，从而易得倾斜角．

【详解】由已知直线的斜率不存在，即轴，倾斜角为，

故选：C．

2.若直线与直线平行，则的值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两线平行的判定列方程求参数.

【详解】由题设.

故选：C

3.若圆C的圆心为，且被x轴截得弦长为4，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意作出图形，利用垂径定理可求得，继而求出圆的半径，写出圆的方程.

【详解】

如图，过点作于，依题意，,因,故，

从而，圆的半径为：,

故所求圆的方程为：，即.

故选：A.

4.已知点，点B在直线上，则的最小值为（）

A. B. C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据点到直线的距离即可求解.

【详解】由于不在直线上，所以当时，此时最小，

故,

故选:C

5.若圆上存在两个点到直线的距离为，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C.或. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】将问题转化为距离距离为的直线与圆有且只有两个交点.

【详解】由两平行直线距离公式可知，与相距的直线为与.

又的圆心为，半径为，与相距.

则与中一条直线与圆相交，另一条与圆相离.

即一条直线到距离小于，另一条直线到距离大于.

则或或.

故选：C

6.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为双曲线上一点，若P与恰好关于C的一条渐近线对称，且，则的面积为（）

A.2 B. C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】连接交双曲线的渐近线于点，结合已知探讨的性质，进而求出面积.

【详解】连接交双曲线的渐近线于点，则（为原点），

而分别为的中点，则，，且，

由双曲线的一条渐近线为，得，则，

所以的面积为.

故选：D

7.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】计算两个已知圆的圆心和半径，根据圆的位置关系得到动圆圆心到两已知圆圆心距离和为定值，结合椭圆的定义即可得到结果.

【详解】圆可化为，圆心，半径为.

圆可化为，圆心，半径为.

设动圆圆心为点，半径为，圆与圆外切于点，圆与圆内切于点，如图所示：

由题意得，三点共线，三点共线，，，

∴，

∴点的轨迹为以为焦点的椭圆，且，，

∴，

∴点的轨迹方程为.

故选：C.

8.双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左右两支分布交于两点M，N，若，，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】设,由双曲线定义得，，计算出，结合余弦定理得离心率.

【详解】根据双曲线的定义：，，

设，则，，，

因为，所以，得，.

在△中，由余弦定理得，

整理得，

故选：D.

【点睛】关键点睛：充分利用双曲线定义表示各线段长度是解决问题关键.

二、多选题

9.已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确的是（）

A.若，则直线与圆相切

B.若圆上存在两点关于直线对称，则

C.若，则

D.若，从点向圆引切线，则切线长的最小值是

【答案】BC

【解析】

【分析】利用圆心到直线的距离与半径的关系可判断A错误；由圆上存在两点关于直线对称可得直线过圆心，圆心坐标代入直线方程可得选项B正确；由题意可知的最小值为圆心到直线的距离减去半径，选项C正确；由切线得垂直，根据勾股定理表示切线长，可知当最小时，切线长最小，结合点到直线的距离求解可知选项D错误.

【详解】A.由题意得，圆的标准方程为，圆心为，半径.

∴圆心到直线的距离，

∴直线与圆相离，故A不正确.

B.若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆圆心，

∴，解得，故B正确.

C.

若，则圆心到直线的距离，

∴，故C正确.

D.若，从点向圆引切线，设一个切点为，连接，则，如图所示，

，

当时，取得最小值，此时取得最小值，即，故D不正确.

故选：BC.

10.如图，四棱锥中，底面，底面为正方形，且，分别为的中点，则（）

A.

B.与所成角的余弦值是

C.点到平面的距离为

D.过点的平面截四棱锥的截面面积为

【答案】AC

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用判断A，根据向量的夹角公式判断异面直线所成角判断B，利用向量法求点到平面距离判断C，利用向量法确定截面为四边形对角线垂直，求面