2024-2025学年江苏省南京市高二上学期中德班期中考试数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省南京市高二上学期中德班期中考试数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知直线与垂直，则（）

A.0 B.1 C.2 D.

2．设双曲线，的离心率分别为，.若，则（）

A. B.2 C.4 D.8

3．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为（）.

A． B．或

C． D．或

4．若点在圆：的外部，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．若方程表示圆，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C．. D．

6．圆与圆的公切条数为（????）

A．2条 B．1条 C．3条 D．4条

7．已知圆与圆相交于，两点，且，则实数（????）

A．或 B． C． D．

8．已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为，则C的方程为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共3小题）

9．直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（）

A．1 B．2 C．8 D．6

10．已知曲线，则（????）

A．的焦点在轴上 B．的短半轴长为

C．的右焦点坐标为 D．的离心率为

11．若直线与曲线恰有一个交点，则k的值可能为（????）

A．0 B． C．2 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．过点且在轴?轴上截距相等的直线方程为.

13．设方程表示椭圆，则实数的取值范围是．

14．已知经过点的直线的倾斜角是直线的倾斜角的3倍，则直线的方程为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知三点，记的外接圆为.

(1)求的方程；

(2)若直线与交于两点，求的面积.

16．已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.

(1)求圆的方程；

(2)过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.

17．已知直线过定点．

(1)求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程；

(2)设为上的一个动点，求中点的的轨迹方程．

18．已知的圆心在x轴上，经过点和．

(1)求的方程；

(2)过点的直线l与交于A、B两点．

（ⅰ）若，求直线l的方程；

（ⅱ）求弦AB最短时直线l的方程．

19．已知双曲线的焦距为4，离心率为2，，分别为C的左、右焦点，两点，都在C上.

(1)求C的方程；

(2)若，求直线AB的方程；

(3)若，且，，求四个点A，B，，所构成四边形的面积的最小值.

答案

1．【正确答案】C

【详解】因为，所以.

2．【正确答案】B

【详解】，，因为，所以，解得.

3．【正确答案】D

【详解】当双曲线的焦点在横轴时，设双曲线的标准方程为：，

因为实轴长为4，所以得，因为双曲线的渐近线方程为：，所以有，

因此，所以双曲线的方程为：；

当双曲线的焦点在纵轴时，设双曲线的标准方程为：，

因为实轴长为4，所以得，因为双曲线的渐近线方程为：，所以有，

因此，所以双曲线的方程为.

综上所述，双曲线的方程为或.

故选：D

4．【正确答案】D

【分析】根据点与圆的位置关系，以及圆的一般方程满足的条件，即可求解.

【详解】根据题意可得，解得或.

故选D.

5．【正确答案】A

【详解】表示圆，

则，解得.

故选：A

6．【正确答案】A

【详解】由是以为圆心，3为半径的圆.，

转换为，

即该圆是以为圆心，4为半径的圆.

所以圆心距，

所以

所以两圆相交，故公切线的条数为2，

故选：A

7．【正确答案】A

【详解】由圆与圆的两方程相减可得：

相交弦的直线方程为：，

又由圆的圆心坐标为，半径为2，结合弦长，

可得圆心到相交弦的距离为：，

则由点到直线的距离公式可得：，化简得：，

解得或.

故选：A.

8．【正确答案】A

【详解】设，，则，.

由得，

所以.因为，所以.

又因为，所以，，所以C的方程为.

9．【正确答案】ABD

【详解】已知，，根据直线斜率公式，可得.

已知，，根据直线斜率公式，可得.

根据题意，直线与线段有交点，则.

故选：ABD.

10．【正确答案】BCD

【详解】设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为.

由题意可得椭圆的标准方程为，所以椭圆的焦点在轴上，故选项A错误.

由椭圆的标准方程为，得，

故其短半轴长为，右焦点坐标为，故选项B，C正确.

椭圆的离心率，故选项D正确．

故选：BCD．

11．【正确答案】BD

【详解】直线恒过定点，

由可得，如图，

由解得或（舍去），即,

由，可得,

由图可知，或时，直线与半圆恰有1个交点.

故选：BD

12．【正确答案】或

【分析】由题意，截距相等包括截距都为0和截距相等且不为0两种情况，分别用点斜式与截距式求解方程即得.

【详解】设直线在轴?轴上的