2021届重庆市缙云教育联盟高一上学期期末数学试题（解析版）.doc

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2020-2021学年重庆市缙云教育联盟高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合，若，则实数a的取值所组成的集合是（）

A． B． C．0， D．0，

【答案】D

【分析】等价于，分、两种情况讨论，从而可得答案.

【详解】.

当时，为空集，满足条件.

当时，或，解得或.

综上可得，实数a的取值所组成的集合是2，.

故选：D.

【点睛】本题主要考查集合的表示方法，空集的定义，以及并集与子集的定义，属于基础题.

2．设，，，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用对数函数的性质可判定,利用换底公式化为同底数的对数，可以证明从而比较大小.

【详解】，，

，

故选:A.

3．函数单调减区间为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复合函数的单调性可知，的单调减区间为在定义域上的单调增区间.再根据一元二次函数的单调性求单调增区间即可.

【详解】解：函数的定义域为

令，则为单调递减函数，由复合函数的单调性可知：的单调递减区间为在上的单调增区间.

，对称轴为，开口向下，所以的单调增区间为.

故选：B.

【点睛】本题考查复合函数的单调性，属于中档题.

方法点睛：（1）先求出函数的定义域；

（2）判断外层函数的单调性；

（3）根据复合函数同增异减的原则，判断要求的内层函数的单调性；

（4）求出单调区间.

4．已知中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】不妨设为等腰直角三角形，其中，以线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系,分别求得向量的坐标，利用平面向量的基本定理求解.

【详解】不妨设为等腰直角三角形，其中，以线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系；

设，故，，

故，，，

故，，

设，

则，

解得，

故．

故选：C

5．设等差数列的前项和为，且，，若恒成立，则的最小值为（）

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】A

【分析】由，求得，又由，求得，求得，得到，进而求得，结合题意，即可求解.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，所以，

整理得，即，

由，可得，即，所以，

所以，所以，

所以，

因为恒成立，所以，故的最小值为1.

故选：A.

【点睛】若把一个数列的通项拆成两项之差，在去和时中间的一些项可以相互抵消，从而取得前和，

其中常见裂项的技巧：

①；②；

③；④；

⑤.

6．已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】令，利用奇偶性定义和导数可确定的奇偶性和单调性；将已知等式进行变形，令，，结合奇偶性和单调性可知且，利用等差数列求和公式可确定结果.

【详解】设，则，

为上的奇函数；

又，为上的增函数.

由得：，

由得：，

令，，则，，

即，，

为等差数列，；

又为增函数且，，即，.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够通过构造函数的方式，结合函数的单调性和奇偶性，根据函数值的大小关系确定自变量的大小关系，进而确定数列中的项之间的关系，从而推导得出结论.

7．在棱长为2的正方体中，P，Q，R分别是AB，AD，的中点，设过P，Q，R的截面与面以及面的交线分别为l，m，则l，m所成的角为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】作交于G，连接QP并延长与CB的延长线交于M，连接MR交于E，连接PE，延长PQ交CD的延长线于N，连接NG交于F，连接QF，FG，从而可得l，m所成的角即为EP，EM所成的角，在中即可求解.

【详解】如图所示，作交于G，

连接QP并延长与CB的延长线交于M，连接MR交于E，连接PE，

RE为截面的部分图形，

同理延长PQ交CD的延长线于N，连接NG交于F，连接QF，FG，

则l，m所成的角即为EP，EM所成的角，设为，

易知，，，所以.

故选：D.

8．若，且，则等于（）

A．81 B．27 C．243 D．729

【答案】A

【分析】利用组合数的性质先求出n值，再用赋值法即可得解.

【详解】因，由组合数的性质得(2n+6)+(n+2)=20，解得n=4，

所求值的式子是x=-1时二项展开式的值，

所以.

故选：A

二、多选题

9．下列结论正确的有（）

A．公共汽年上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种

B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

C．若随机变量X服从二项分布，则

D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可