2024-2025学年山西省太原市高三上学期10月联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山西省太原市高三上学期10月联考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则（????）

A． B． C．1 D．

3．等比数列中，，公比，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知是上的增函数，那么的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．如图，平行四边形中，，，若，，则（????）

A． B． C．D．

6．函数的大致图象可能是（????）

A． B．

C． D．

7．若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知关于的方程在内有2个不同的解，，则（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（???）

A．已知，则；

B．已知，则；

C．已知一次函数满足，则；

D．定义在上的函数满足，则

10．已知非零向量，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若则

C．向量与向量垂直

D．若，则

11．已知函数，则下面说法正确的是（????）

A．π是的一个周期 B．的最大值为334

C．是的对称轴 D．是的对称中心

三、填空题（本大题共3小题）

12．命题“，”的否定是．

13．函数在内存在单调递增区间，则的取值范围是.

14．已知函数恰有两个零点和一个极大值点，且成等比数列.若的解集为，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，，，分别是角所对的边，且满足．

(1)求角的大小；

(2)设向量，向量，且，，求的面积．

16．已知数列满足，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

17．已知函数.

(1)讨论在区间上的单调性；

(2)若时，不等式有解，求的取值范围.

18．已知的面积为9，点D在BC边上，．

(1)若，，

①证明：；

②求AC；

(2)若，求AD的最小值．

19．当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数.已知函数与互为反函数，若两点在曲线y=fx上，两点在曲线y=gx上，以四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”.

(1)若函数，且点在曲线y=fx上.

（i）求曲线y=fx在点A

（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.

(2)若函数fx=lnx，且与的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明.（参考数据：）

答案

1．【正确答案】B

【详解】由集合，解得，故.

故选：B

2．【正确答案】D

【分析】利用向量数量积的坐标运算计算可得结果.

【详解】由可得，即，

也即，解得.

故选：D

3．【正确答案】C

【分析】由等比数列通项公式直接求解即可.

【详解】数列为等比数列，，解得.

故选C.

4．【正确答案】A

【详解】函数是上的增函数，

则，解得，

所以的取值范围是.

故选：A

5．【正确答案】D

【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果.

【详解】因为四边形为平行四边形，且，，

所以，即①，

又，即②，

由①②得到，又，，所以.

故选：D.

6．【正确答案】C

【分析】根据与的正负关系，即可排除选项，再根据的值，排除选项，即可判断.

【详解】当时，若，则；若，则.

当时，若，则；若，则，排除A，D.

，显然不恒等于0，故不是奇函数，排除B.

故选：C

7．【正确答案】B

【分析】设出切点坐标，求导并利用导数的几何意义求出切线方程，用表示出，再构造函数，利用导数探讨函数图象性质，进而求出的范围.

【详解】依题意，设切点坐标为，由，求导得，

则函数的图象在点处的切线方程为，

由切线过点，得，

令，依题意，直线与函数的图象有3个公共点，

，当或时，，当时，，

则函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，函数取得极小值，而当时，恒有，

又，因此当时，直线与函数的图象有3个公共点，

所以实数的取值范围是.

故选：B

关键点点睛：涉及导数的几何意义的问题，求解时应把握导数的几何意义是函数图象在切点处的切线斜率，切点未知，设出切点是解题的关键.

8．【正确答案】D

【分析】辅助角公式得，取为锐角且，由，得，，则，求值即可.

【详解】因为，取为锐角且，，

所以，由题意可得.

因为，不妨设，

由，有，，即，

所以，

.

故选D.

【思路导引】

辅助角公式的作用之一是将含有正弦、余弦两种三角函数的表达