甘肃省西北师范大学附属中学2025届高三上学期一模诊断考试数学.docxVIP

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2024年甘肃省西北师大附中高三一模诊断考试试卷

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数是方程的一个根，则实数的值是（）

A. B. C. D.

2.设平面向量，，且，则=（）

A.1 B.14 C. D.

3.已知，，则（）

A. B. C. D.

4.2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）

A.1800 B.1080 C.720 D.360

5.设椭圆C：的半焦距为c，离心率为e，已知圆O：与C有四个公共点，依次连接这四点组成一个正方形，则（）

A. B. C. D.

6.以下四个命题，其中正确的个数有（????）

①经验回归直线必过样本中心点；

②在经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；

③由独立性检验可知，有99%把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；

④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．

A.1个 B.4个 C.3个 D.2个

7.已知等差数列前n项和为，对任意的，均有成立，则的值的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.函数（且）图象恒过定点，若且，，则的最小值为（）

A.9 B.8 C. D.

二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

9.为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：，.则下列说法正确的有（）

A.中位数为90，平均数为89

B.分位数为93

C.极差为30，标准差为58

D.去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小

10.如图，正三棱柱的各棱长均为1，点是棱的中点，点满足，点为的中点，点是棱上靠近点的四等分点，则（）

A.三棱锥的体积为定值

B.最小值为

C.平面

D.当时，过点的平面截正三棱柱所得图形的面积为

11.已知直线及圆，则（）

A.直线过定点

B.直线截圆所得弦长最小值为2

C.存在，使得直线与圆相切

D.存在，使得圆关于直线对称

三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.若函数，则不等式的解集为__________.

13.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为______立方尺（注：1丈尺）

14.已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：

①的值可能是3；②的最小正周期可能是；

③在区间上单调递减；④图象的对称轴可能是.

其中所有正确结论的序号是________.

四.解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知函数最小正周期为．

（1）求的值，并写出的对称轴方程；

（2）在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围．

16.在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且．

（1）求；

（2）若的面积是，，求的周长．

17.如图，在三棱锥中，平面，，.

（1）求点到平面的距离；

（2）设点为线段的中点，求二面角的正弦值.

18.已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.

（1）求的方程；

（2）是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

19.