（浙江版）高考数学复习： 专题4.7 解三角形及其应用举例（练）.docVIP

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第07节解三角形及其应用举例

A基础巩固训练

1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是()

A．αβ B．α＝β

C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°

【答案】B

【解析】根据仰角和俯角的概念，可知.

2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的()

A．北偏东15° B．北偏西15°

C．北偏东10° D．北偏西10°

【答案】B

3.要测量顶部不能到达的电视塔的高度,在点测得塔顶的仰角是,在点测得塔顶的仰角是,并测得水平面上的，则电视塔的高度为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

，解之得或（舍），即电视塔的高度为米，故选D.

4．两灯塔错误！未找到引用源。与海洋观察站错误！未找到引用源。的距离都为错误！未找到引用源。，灯塔错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。的北偏东错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。的南偏东错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。两灯塔之间距离为()

A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。

【答案】C

【解析】根据题意画出图形，如图所示：

易得∠ACB=90°，AC=BC=a.

在△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2a2，

所以AB=错误！未找到引用源。（km）.

故选C.

5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()

A．50m B．100m

C．120m D．150m

【答案】A

【解析】设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝eq\r(3)h，

根据余弦定理得，(eq\r(3)h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.

B能力提升训练

1．如下图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()

A．c和α B．c和b

C．c和β D．b和α

【答案】D

2．甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB＝10千米，同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()

A.eq\f(150,7)分钟 B.eq\f(15,7)分钟

C．21.5分钟 D．2.15小时

【答案】A

【解析】如图，设t小时后甲行驶到D处，则AD＝10－4t，乙行驶到C处，则AC＝6t.∵∠BAC＝120°，∴DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100.

当t＝eq\f(5,14)时，DC2最小，DC最小，此时它们所航行的时间为eq\f(5,14)×60＝eq\f(150,7)分钟．

3．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()

A．35海里 B．35eq\r(2)海里

C．35eq\r(3)海里 D．70海里

【答案】D

4．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()

A．1 B．2sin10°

C．2cos10° D．cos20°

【答案】C

【解析】如图所示，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.

在△ABD中，由正弦定理eq\f(AD,sin160°)＝eq\f(AB,sin10°)，

∴AD＝AB·eq\f(sin160°,sin10°)＝eq\f(sin20°,sin10°)＝2cos10°.

5．【2017山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（）

A.米B.米C.米D.米

【答案】D

时取等号），此时取