切线的性质定理(课堂).ppt

直线与圆的位置关系---切线的性质定理

旧知回顾（2）直线l和⊙O相切直线和圆的位置关系。（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交drd=rdrdorldorlodrl

OAl一定垂直怎么证明呢？如果l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?思考

OM反证法这与“圆O到直线l的距离等于半径”矛盾.切线的性质命题:圆的切线垂直于经过切点的半径证明：假设l与OA不垂直,作OM⊥l于M因“垂线段最短”,故OM＜OA,即圆心到直线的距离小于半径.A故直线l与圆O一定垂直.

切线的性质定理:.OlA推理格式∵l是⊙O的切线,切点是A,∴OA⊥l圆的切线垂直于过切点的半径12345

学法指导:当直线与圆相切，且明确告诉切点时：连半径，得垂直。例1：AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.

练习：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.∟

例2：如图,PB切⊙O于点B，PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？自我检验r=3学法指导：1.当告诉直线与圆相切，且明确切点时：连半径，得垂直。设元列方程，构建方程模型。

65°或115°如图：PA,PC分别切⊙O于点A,C两点,B为⊙O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___

如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．(1)求∠AEC的度数；求证：四边形OBEC是菱形．

6.在Rt⊿ABC中,∠ACB=90o,D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长,与BC的延长线交于点F．求证：BD=BFGFACEDOB

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点E为圆心的圆与AB相切，梯形的上底AD与底BC是方程x2－10x+16=0的两根，求⊙E的半径r.01F02