专题27.4 相似三角形的性质-重难点题型（学生版）.pdf

专题27.4相似三角形的性质-重难点题型

【人教版】

【知识点1相似三角形的性质】

①相似三角形的对应角相等．

如图，，则有

△ABC∽△ABC



AA，BB，CC．

②相似三角形的对应边成比例．

如图，，则有

△ABC∽△ABC

ABBCAC

kk

（为相似比）．



ABBCAC

③相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角

的平分线成比例，都等于相似比．

如图，∽，AM、AH和是

△ABC△ABCAD

BC

△ABC中边上的中线、高线和角平分线，



AM、AH和AD是△ABC中BC边上的中

线、高线和角平分线，则有

ABBCACAMAHAD

k



ABBCACAMAHAD

④相似三角形周长的比等于相似比．

如图，∽，则有

△ABC△ABC

ABBCACABBCAC

k．



ABBCACABBCAC

110.

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⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方．

如图，∽，则有

△ABC△ABC



BCAH

S△ABCBCAH

k



SBCAH

△ABC

BCAH



【题型1相似三角形的性质（对应角相等问题）】

【例1】（2020秋•岳阳期末）如图，AE与BD相交于点C，已知AC＝5，BC＝3，EC＝10，DC＝6．求证：

AB∥DE．

【变式1-1】（2020秋•德江县期末）如图，∠1＝∠2，=，求证：∠C＝