专题27.7 相似章末重难点突破（教师版含解析）.pdf

专题27.7相似章末重难点突破

【人教版】

【考点1比例线段与黄金分割】

【例1】（2021秋•石阡县期中）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）

A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4

=53=15=2=3

C．a＝2，b，c＝2，dD．a，b＝3，c＝2，d

【解题思路】根据比例线段的定义即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫

成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．

【解答过程】解：A.4×10≠6×5，故不符合题意，

B.1×4≠2×3，故不符合题意，

C.2×15=5×23，故符合题意，

≠

D.2×33×2，故不符合题意，

故选：C．

【变式1-1】（2021秋•芦溪县月考）已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．

（1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

【解题思路】（1）利用a：b：c＝3：2：6，可设a＝3k，b＝2k，c＝6k，则3k+2×2k+6k＝26，然后解

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出k的值即可得到a、b、c的值；

22

（2）根据比例中项的定义得到x＝ab，即x＝4×6，然后根据算术平方根的定义求解．

【解答过程】解：（1）∵a：b：c＝3：2：6，

∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k，

又∵a+2b+c＝26，

∴3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，

∴a＝6，b＝4，c＝12；

（2）∵x是a、b的比例中项，

2

∴x＝ab，

2

∴x＝4×6，

66

∴x＝2或x＝﹣2（舍去），

6

即x的值为2．

【变式1-2】（2021秋•闵行区期末）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐

至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为

154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自

己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

【解题思路】她下半身的长度为92cm，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，利用黄金分割的定

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义得到≈0.618，然后解方程即可．

92+

【解答过程】解：∵一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，

∴她下半身的长度为92cm，

设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，

62

根据题意得≈0.618，

92+

解得x≈8.3（cm）．

经检验x＝8.3为原方程的解，

所以选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳．

故选：C．

【变式1-3】（2021秋•市北区期末）如图，线段AB＝1，点P是线段AB的黄金分割点（且AP＜BP，即

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243.

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=⋅），点P是线段AP的黄金分割点（AP＜PP），点P是线段AP的黄金分割点（AP

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