专题28.5 锐角三角函数章末测试卷（拔尖卷）（教师版含解析）.pdf

第28章锐角三角函数章末测试卷（拔尖卷）

【人教版】

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2021秋•泉州期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列选项正确的是（）

A．sinA+sinB＜1B．sinA+sinB＞1

C．sinA+sinB＝1D．sinA+sinB≤1

【解题思路】根据锐角三角函数的定义表示sinA+sinB的和，再根据三角形的三边关系得出答案．

【解答过程】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，

∴sinA=，sinB=，

∴sinA+sinB=+=，

又∵a+b＞c，

∴＞1，

即sinA+sinB＞1，

故选：B．

2．（3分）（2021•杭州一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则∠A的正弦值为（）

5255

A．B．C．2D．

552

【解题思路】先通过勾股定理求出斜边长度，再根据三角函数求解．

【解答过程】解：设AC为x，则BC＝2x，

22

由勾股定理得AB=+=5x，

225

∴sinA===．

55

故选：B．

3．（3分）（2021秋•江阴市校级月考）如图，A（0，8），B（0，2），点E为x轴正半轴上一动点，设

tan∠AEB＝m，则m的取值范围是（）

124.

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34133

＜＜

A．0＜m≤B．0＜m≤C．mD．0＜m≤

45245

【解题思路】点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB＝m，则m＞0，再求出m的最大值即可．过A、

B、E三点的圆O′与x轴相切时，∠AEB最大，m的值最大．作O′D⊥AB于D，由垂径定理得出AD

1

＝DB=AB＝3，OD＝OA﹣AD＝5，那么⊙O′的半径为5．在直角△O′AD中，由勾股定理得出O′

2

1

222222

D=5−3=4，则AE=+=8+4=45，再作BC⊥AE于C．由S△AOE=OA•OE＝S△

2