初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (18).pptx

17.1勾股定理

温故知新，引入新课角两底角相等边有两边相等等边对等角，等角对等边角和边角内角和180°边两边之和大于第三边两边之差小于第三边直角三角形两锐角互余角边角和边

温故知新，引入新课相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角三边的某种数量关系.

温故知新，引入新课ABC问题1:三个正方形A，B，C的面积有什么关系？追问:由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？

类比探究，提出猜想BbCcAa问题2：等腰直角三角形具有上述性质，那么一般的等腰直角三角形也有这个性质吗？追问：如何计算以斜边为边的正方形C的面积？

类比探究，提出猜想BbCcAa问题2：等腰直角三角形具有上述性质，那么一般的等腰直角三角形也有这个性质吗？追问：如何计算以斜边为边的正方形C的面积？

类比探究，提出猜想BbCcAa追问2：正方形A、B、C是否有类似的面积关系？A的面积B的面积C的面积91625a2b2c2

逻辑推理，证明命题已知：直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c求证：CBAabc

逻辑推理，证明命题步骤一：并线摆放图形已知边长为a的正方形ACDE的边长为b的正方形DGB′C′（b＞a）,将他们摆放如图，使CD和C′D共线，则CC′=，则该图形的面积是：。B’ADCGEbC’aa+ba2+b2

逻辑推理，证明命题步骤二：划线分割图形（1）如图在边CC′上取一点B，使BC=a,连接AB、BB′，求证：△ABC≌△BB′C′.B’ADCGEbC’a证明：BC’=CC’-BC=a+b，∵AC=BC’，∠C=∠C’,BC=B′C′，∴△ABC≌△BB′C′(SAS)B

逻辑推理，证明命题步骤二：划线分割图形（2）过点B作BF⊥AE，延长B′G，交BF于点H，图中与Rt△ABC全等的三角形有：。正方形EFHG的边长为：。（用a,b表示）。B’ADCGEbC’aFHBRt△AFH、Rt△BB’H、Rt△BB’C、b-a

逻辑推理，证明命题步骤三：拼接重组图形如图，把△ABC≌△BB′C′放置在如图的位置，四边形ABB′I是什么图形？ABCDC’EB’FHGI

逻辑推理，证明命题步骤四：对比拼接前后图形B’ADCGEbC’aFHABEB’FHGIcccc拼接前拼接后a2+b2c2出入相补法

定理应用，练习巩固练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．ABCDEFG

定理应用，练习巩固通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．