第01讲 函数的概念及其表示(含新定义解答题） (分层精练）（解析版）.docx

第01讲函数的概念及其表示(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）

A夯实基础

一、单选题

1．（2023·湖南岳阳·校联考模拟预测）函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零即可得解.

【详解】由，

得，解得，

所以函数的定义域是.

故选：B.

2．（2023上·陕西榆林·高一校考阶段练习）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】结合函数有意义的条件计算即可得.

【详解】由题意可知，，解得且；

故该函数定义域为.

故选：B.

3．（2023上·全国·高一期末）函数的定义域为，若，，则（????）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】利用赋值法求值即可.

【详解】因为，，

所以令，得，得，

所以令，得，得.

故选：C

4．（2023上·江苏常州·高一统考期中）已知函数，则（????????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【分析】根据分段函数解析式计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：B

5．（2023·全国·高一假期作业）下面各组函数中为相同函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】D

【详解】函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A，与对应关系不同，故排除选项A；选项B、C中两函数的定义域不同，排除选项B、C．故选D．

6．（2023·湖南岳阳·校联考模拟预测）已知函数，若，则（????）

A．8 B．7 C．2 D．0.5

【答案】A

【分析】分类讨论结合指对互换求解的值即可.

【详解】当时，，所以若，则只能，

所以，所以满足题意.

故选：A.

7．（2023上·甘肃酒泉·高一统考期末）已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先根据的解析式求出其值域，分类讨论求出的值域，结合两值域的关系可得答案.

【详解】因为

所以时，，时，，

综上.

当时，，，

由题意，，即，解得；

当时，，符合题意；

当时，，，

由题意，，即，解得；

综上可得.

故选：D.

8．（2024上·贵州毕节·高一统考期末）若函数的值域为，则实数的可能值共有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】先得到当时，，再分，和三种情况，结合函数值域得到方程，求出相应的实数的值，得到答案.

【详解】当时，，

当时，，

若，当时，，当时，，

此时的值域为，不合题意；

若，则时，，，

由于，由题意需使；

若，则时，，

由于，故需使，

即实数的可能值共有2个.

故选：B．

二、多选题

9．（2024下·重庆·高三彭水苗族土家族自治县中学校校联考开学考试）已知函数=，下列结论不正确的是（）

A．定义域为 B．定义域为

C．定义域为 D．定义域为

【答案】ABD

【分析】根据函数的定义，求得的取值范围.

【详解】若函数有意义，需满足，即，则，即的定义域为；

故选：ABD

10．（2024上·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考阶段练习）数学上，高斯记号是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号.设，用表示不超过的最大整数.比如：，，.，已知函数，，（）则下列选项中正确的是（????）

A． B．的值域为

C．方程无实根 D．方程仅有一个实根

【答案】ACD

【分析】先进行分段化简函数，并画函数，图象，再结合图象逐项判断即可.

【详解】由高斯函数的定义可得：当时，，则，

当时，，则，当时，，则，

当时，，则，当时，，则，

绘制函数图象如图所示，

??

故，故A正确；

由图可知，的值域为，故B错误；

由高斯函数的定义可得：当时，，则，

当时，，则，当时，，则，

当时，，则，当时，，则，

绘制函数图象如图所示，

??

对于C，由选项A知，在上的值域为，

所以方程无实根，故C正确；

对于D，当时，即，解得，

当时，即，解得，

结合函数图象知，方程仅有一个实根，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

11．（2024上·广东肇庆·高一统考期末）已知函数，则.

【答案】1

【分析】根据分段函数的性质及诱导公式计算即可.

【详解】由题意可知：，，

所以.

故答案为：1

12．（2024上·广东广州·高一统考期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域是．

【答案】

【分析】根据题意，当时，得到，结合不等式的性质，即可求解函数的值域，得到答案.

【详解】由函数的函数值表示不超过x的最大整数，

当时，可得，则，

可得，

因为，可得，所以函数