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第三讲功与机械效率

一、知识点

知识点1.功

1.功的定义：一个力作用在物体上，使物体在力的方向上通过一段距离，这个力就对物体做了功。

2.功的两个必要条件：①有力作用在物体上；②物体在力的方向上通过了距离。

3.不做功的三种情况：有力无距离（如图（1）静止在桌面上的茶杯，受到重力和桌面对它的支持力的作用）；有距离无力（如图（2），小球在光滑的桌面上运动，小球不受力的作用力）、力和距离垂直（如图（3）小球在光滑桌面上匀速运动，重力和支持力与运动方向垂直）。

图（1）茶杯受到重力和支持力作用，但无运动

图（2）在光滑的桌面上匀速运动的小球不受力的作用

图（3）沿水桌面运动的小球，它受到的重力和支持力与运动方向垂直

4.功的公式：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式：。

5.功的单位：国际单位制中，功的单位是：焦耳，符号是J，1J=1N·m。

6.功的公式的应用：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；②公式中S一定是在力的方向上通过的距离，强调对应；③功的单位“焦”（牛·米=焦），不是力和力臂的乘积（力矩）（牛·米，力矩单位不能写成“焦”）。

知识点2.功率

1.定义：单位时间里完成的功；或说成：单位时间内力作做的功。

2.功率的物理意义：功率是表示力做功快慢的物理量；即单位时间内完成的功。

3.公式：。

4.单位：在国际单位制中，功率单位是瓦特，符号是W。常用单位还有千瓦（kW）、马力。

换算关系：。

5.功率公式的解释：（1）物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积，即。21*教*育*名*师

（2）利用该公式时要注意：拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变；v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是W；速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。

知识点3.机械效率

１.有用功：对机械、活动有用的功。

公式：W有用＝Gh（提升重物）=W总－W额=ηW总；斜面：W有用=Gh。

2.额外功：并非需要但又不得不做的功。

公式：W额=W总－W有用=G动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）；斜面：W额=fL。

3.总功：有用功加额外功或动力所做的功。

公式：W总=W有用＋W额=FS=W有用／η；斜面：W总=fL+Gh=FL。

4.机械效率：有用功跟总功的比值。机械效率计算公式：。?

5.滑轮组的机械效率

不计绳重及摩擦时

（1）滑轮组（竖直方向提升物体）：（G为物重，h为物体提升高度，F为拉力，S为绳子自由端走的距离）。?

（2）滑轮组（水平方向拉动物体）：（f为摩擦力，l为物体移动距离，F为拉力，S为绳子自由端走的距离）。

考虑绳重和摩擦时

滑轮组（竖直方向提升物体）：（G为物重，h为物体提升高度，F为拉力，S为绳子自由端走的距离,n表示承担物重绳子的段数）。

6.斜面的机械效率：(h为斜面高，S为斜面长，G为物重，F为沿斜面对物体的拉力)。

注意：任何机械都不能省功。

二、精选练习题

【典例】

1．如图甲，宜昌市某中学学生在课外实践活动中对滑轮组进行了探究。他们自制滑轮组的简化图如图乙所示，小华利用此滑轮组用时10s将小军匀速提升了50cm，称得小军的质量为54kg，动滑轮组的质量为6kg。g＝10N/kg，不计绳重和滑轮与绳之间的摩擦，求：

（1）小华的拉力是多少？

（2）小华拉力的功率是多少？

（3）此过程中滑轮组的机械效率是多少？

2．小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求（不计绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）：

（1）石料露出水面前受到的浮力；

（2）石料的重力；

（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率；

（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。

【变式训练】

1．现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（）

A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙

C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙

2．如图所示，斜面长10m，高4m。用平行于斜面F＝50N的拉力，将重100N的物体，从斜面的底端匀速拉到顶端。在此过程中，下列说法正确的是（）

A．利用此装置既可以省力，