小学数学苏教版五年级下册：圆的面积 （1）.docx

教学设计

课程基本信息

学科

小学数学

年级

五年级

学期

秋季

课题

圆的面积（1）

教学目标

1.让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。

2.在运用圆的面积相关知识解决问题的过程中，进一步学会表达、学会交流，感受数学与生活的紧密联系。

3.了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养抽象思维能力。渗透转化、以直代曲的数学思想方法。

教学重难点

教学重点：

1.探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

2.能应用公式解决简单的相关问题。

教学难点：

1.圆面积计算公式的推导过程。

2.体会“转化”、“以曲化直”的数学思想。

教学过程

一、回忆旧知，揭示课题

1.请学生回忆以前学过的平面图形的面积公式。

2.出示披萨图

提问1:什么形状？（学生回答：圆形）

提问2:想知道披萨有多大，就是要求什么？（学生回答）

二、初步感悟

1．感悟概念

在复习圆周长的基础上，引导学生理解圆面积的概念：圆所占空间的大小叫做圆的面积。

2．感悟圆面积与半径的关系

（1）出示例7：以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。

学生分小组自主填写计算后，指名汇报结果。

发现：正方形面积就是半径的平方，圆的面积是正方形面积的3倍多一些。

师生共同填写表格中。

正方形的

面积/㎝2

圆的

半径/㎝

圆的

面积/㎝2

圆的面积大约是正方形

面积的几倍（精确到十分位）

16

4

50

3.1

你会按这样的方法研究下面的两个圆吗？小组合作数方格填表格。

学生讨论自主发现圆的面积是半径的平方的3倍多一些。

三、情境引入，探究面积计算公式

1．情境引入，明确思路，体会转化

谈话：想要求刚刚圆形披萨的面积，光靠估算可不行，还要探究圆的面积公式。

引导学生回忆平行四边形的面积的推导过程，体会从未知图形到已知图形的转化。

提问：那么圆可以转化成什么图形呢？

出示披萨图：介绍沿圆的直径把披萨切开，平均分成8份，平移合拢后拼成了一个近似的平行四边形。

2.自主剪拼，明确方法，体验转化

利用圆纸片和工具在小组内研究，完成学习任务单。

1.圆所占平面的大小叫做圆的＿＿＿＿＿＿＿。

2.圆的面积和圆的＿＿＿＿＿＿＿有关系。

3.通过“割补法”，圆可以转化成＿＿＿＿＿＿＿。

4.转化后的图形和原来圆的＿＿＿＿＿相等。

5.你还发现了什么？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【设计意图：圆的面积问题应该说是学生一生中碰到的第一次用极限方法处理的数学问题。在探索圆的面积计算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是怎样让学生自己去想到把圆转化成已经学过的平面图形，而接下来的怎样让剪拼出的图形更像平行四边形等等，都只是技术层面上的改进而已。当学生对研究圆的面积很茫然时，引导学生回忆“以前我们在研究一个新图形的面积时用到过哪些好的方法？”学生很自然的想到“平行四边形割拼成长方形”、“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”……再现认知结构中的相关知识经验，为新知作铺垫。这样，既给学生指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线围成的图形）有机联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。到了剪、拼16等分时，放手让学生操作，丰富学生的感觉知觉经验，学生不是作为简单的“操作工”他们在操作中思考，在思考中操作。“是不是真的像平行四边形了？”“它们之间有联系吗？”学生获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验，学生在操作中体验了“更像”。】

3.实验研究，深化思维，体验极限

利用几何画板，完成数学实验，体验“极限思想”

观察圆的等份数越多，转化成的图形越趋近于长方形，验证自己的推导想法。在几何画板中把圆从平均分8份到16份，再到84份或更多份，发现圆的面积等于近似长方形的面积：长方形的长是圆周长的一半，即C/2（=πr），长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr2。

【设计意图：引导学生通过几何画板观察后验证自己的推导想法。学生在充分经历了由圆转化成长方形后，这时教学把握“进”的策略，乘胜追击，进到学生的认知结构，进到学生的思维深处，在引导学生观察比较两个图形之间的联系后，运用几何画板动态演示。巧妙的把圆周长的一半化曲为直，重合到长方形的长上，使得学生的思维更加清晰，更进一步认识到圆面积的本质，从而抽象概括出计算公式。】

4、利用公式，解决情境中的问题

谈话：通过刚才的研究同学们推导出了圆面积的计算公式，更重要的是大家运用了转化的方法把圆这个新图形转化成了我们