第09讲 二次函数的线段最值和面积最值（学生版）.pdf

二次函数的线段最值

和面积最值

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模块一：二次函数的线段最值

1．定点在同侧，需要对称转化为异侧；

2．动线段端点不重合，需要平移转化到同一点．

模块二：二次函数的面积最值

1

1．铅垂法：S水平宽铅垂高．

2

分三步走：（1）过动点作铅垂线，交另外两个定点连成的直线于一点；

（2）设出点坐标，表示线段长；

（3）利用二次函数配方求最值．

2．切线法：直线与抛物线相切，即联立解析式使△0．

例题1

如图，已知抛物线yax24xc经过点和.

A(0,6)B(3,9)

（1）求出抛物线的解析式；

（2）点P(m,m)与点Q均在抛物线上（其中m0），且这两点关于抛

物线对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；

（3）在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得

△QMA的周长最小．

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例题2

12

如图，已知二次函数yxbxc(c0)的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点

2

C，且OC2OAOB．

（1）求c的值；

（2）若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；

（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问

在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例题3

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为，，，把△AOB绕

A(2,0)O(0,0)B(0,4)

点O按顺时针方向旋转，得到△COD．

90

（1）求C、D两点的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（点E在点F的上方)，且EF1，使四边形ACEF

的周长最小，求出E、F两点的坐标．

y

y