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圆（一）
模块一圆的基本概念
模块二垂径定理
模块三圆周角定理
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模块一圆的基本概念
定义示例剖析
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
由圆的定义可知：
（1）圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平
面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上．因此，
圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成
的图形．
（2）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的表示为“”
⊙O
位置，另一个是半径的长短，其中，圆心确定圆的位置，半径
长确定圆的大小．
圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
能够重合的两个圆叫做等圆．
弦和弧：
1．连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做
直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．
2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作，读作弧AB．
AB
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一
表示：劣弧AB
条弧都叫做半圆．
优弧或
ACBAmB
4．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫
做劣弧．
圆心角和圆周角：
1．顶点在圆心的角叫做圆心角．
2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
扇形和弓形
1．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫
扇形，设扇形的圆心角为，则扇形的面积和弧长：
2
Sr，lr．
360180
2．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
模块二垂径定理
1．圆的对称性
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任意一条过原点的直线，对称中心是圆心．
2．垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
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推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
注意：垂径定理中的五个元素——“过圆心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分优弧”、“平分劣弧”，
构成知二推三.
模块三圆周角定理
定理示例
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