第04讲 幂函数与二次函数 (含新定义解答题）(分层精练）(原卷版）.docx

第04讲幂函数与二次函数(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）

A夯实基础

一、单选题

1．（2023·湖南岳阳·校联考模拟预测）探究幂函数当时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在上单调递增，则（????）

A．2 B．3 C． D．-1

2．（2024上·广东茂名·高一统考期末）下列函数中，在上为减函数的是（???）

A． B． C． D．

3．（2024上·四川广安·高一统考期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

4．（2024上·云南大理·高二统考期末）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．（2023上·山西太原·高一太原市外国语学校校联考阶段练习）函数的值域是（????）

A． B． C． D．

6．（2023上·广东深圳·高一校考期中）二次函数在上的最大值为（????）

A．-1 B．0 C．3 D．4

7．（2022上·全国·高一校联考阶段练习）已知幂函数上单调递增，则（???）

A．0 B．2 C．或 D．或2

8．（2024上·天津和平·高一统考期末）设函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2024上·辽宁丹东·高一统考期末）如图所示，现有一个直角三角形材料，，想要截得矩形CDEF，点E在边AB上，记矩形CDEF的面积为S，的面积为T.已知，设，，则（????）

A． B．

C．当S取最大值时， D．当S取最大值时，

10．（2024上·浙江嘉兴·高一统考期末）已知幂函数的图象经过点，则（????）

A． B．的图象经过点

C．在上单调递增 D．不等式的解集为

三、填空题

11．（2022上·全国·高一校联考期中）若，则实数的取值范围为.

12．（2023上·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）已知函数，的值域是，则实数.

四、解答题

13．（2024上·福建宁德·高一统考期末）已知.

(1)若，求的值；

(2)求关于的不等式的解集.

14．（2024上·云南昭通·高一昭通市第一中学校联考期末）已知一次函数满足，.

(1)求这个函数的解析式；

(2)若函数，恒成立，求m的取值范围.

15．（2024上·安徽安庆·高一统考期末）已知幂函数是定义在R上的偶函数．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求函数的最值，并求对应的自变量的值．

B能力提升

1．（2024上·湖南娄底·高一校考期末）已知函数．

(1)用定义法证明：函数在是单调递增函数；

(2)若，求函数的最小值．

2．（2024下·山东滨州·高一山东省北镇中学校考开学考试）已知幂函数的图象过点

(1)解不等式：；

(2)设，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

3．（2024上·湖北·高一校联考期末）已知幂函数()为偶函数，且在上单调递减．

(1)求和的值；

(2)求满足的实数的取值范围．

C综合素养

4．（2022上·四川·高一四川外国语大学附属外国语学校校考期中）设函数的定义域为，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数在上是单调增函数.

(1)求函数的解析式:

(2)是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由.

(3)若函数，且是“A佳”函数，试求出实数的取值范围.

5．（2024上·安徽合肥·高一合肥一中校考期末）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“倒戈函数”.

(1)已知函数，试判断是否为“倒戈函数”，并说明理由；

(2)若为定义在上的“倒戈函数”，求函数在的最小值.