无穷积分收敛的概念(北工大).pptx

一、无穷积分收敛与发散概念

二、无穷积分与级数

基本积分公式

l基本积分公式



(1)kdukuC(6)cosudusinuC

u1

(2)uduC

1(7)sinuducosuC

1

duuC

(3)ln2

u(8)secudutanuC

au

(4)auduC

lna(9)csc2uducotuC

(5)eudueuC

(10)secutanudusecuC

(11)cscucotuducscuC

du

(12)arcsinuC

1u2

du

(13)arctanuC

1u2

一、无穷积分收敛与发散概念

1定义1设函数f(x)在区间a,（或

,b,(,)有定义，符号

b

（或

af(x)dxf(x)dx,f(x)dx)

称为函数f(x)旳无穷积分。

定义2设pR,pa,函数f(x)在[a,p]可积，

p

若极限limf(x)dx

pa

存在不存在，则称无穷积分

()af(x)dx

收敛（发散），

其极限称为无穷积分(旳值),即

af(x)dx

p

f(x)dxlimf(x)dx.

apa

定义3设qR,qb,函数f(x)在[q,b]

b

可积，若极限limf(x)dx

qq

存在（不存在），则称无穷积分b

f(x)dx

收敛发散，其极限称为无穷积分b

()f(x)dx

（旳值），即bb

f(x)dxlimf(x)dx.

qq

定义4若两个无穷积分c

cR,f(x)dx

与都收敛（至少有一种发散），

cf(x)dx

则称无穷积分收敛发散，

f(x)dx()



且c

f(x)dxf(x)dxcf(x)dx.

y

几何意义:

yf(x)

ax

注:若要考察f(x)在区间(,)旳可积性

要验证下面两个极限

p与b都存在.

limf(x)dxlimqf(x)dx

paq

2.例题

例1求下列无穷积分:



xx21

xedx;32dx.

0edx;0x(lnx)

例2求下列无穷积分:

dx0dxdx

;;.

01x21x21x2

计算