专题07 整式的有关概念（知识梳理+专题过关）-（原卷版）.pdfVIP

专题07整式的有关概念

【知识梳理】

1、代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式

子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代

式．注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对

值．

2、列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代

式．

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析

词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要

正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系

中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括

起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，

数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称

什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需

将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

3、单项式

（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相

同的含义．

（2）单项式的系数、次

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以

为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．

4、多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项

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式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

（2）多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项

数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

（3）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂

排列，简称“降幂”；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字

母升幂排列，简称“升幂”。多项式按某个字母的升幂或降幂排列时，有时会出现缺项的现象.把一个多项式

按某一个字母升（降）幂排列的理论根据是加法的交换律和结合律.把一个多项式按某一个字母升(降)幂排列

的意义：一是能使计算方便；二是采用这种约定俗成的排列习惯能避免杂乱，能使多项式的排列有条理，

富有美感。

5、整式

（1）概念：单项式和多项式统称为整式．

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．

（2）规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项

式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．

②对于“”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变

的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．

【专题过关】

一、代数式

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．（山东德州七年级期中）某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商

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