专题13 角（知识梳理+专题过关）-（解析版）.pdfVIP

专题13角

【知识梳理】

【知识点1角的概念】

1.角的定义：

（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角

的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．

图1图2

（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如

图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止

位置OB是角的终边．

特别说明：

（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．

（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所

形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．

2.角的表示法：

角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

特别说明：

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用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字

母．

【知识点2角度制及其换算】

1

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记

60

1

作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．

60

1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．

【知识点3方位角】

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB

的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．

特别说明：

（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；

（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；

（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察

点的正东、正西、正南、正北的方向；

（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．

【知识点4钟面角问题】

钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转

30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．

【知识点5角的比较与运算】

1.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．

方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．

方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．

2.角的和、差关系

如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2

的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．

3.角平分线

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从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB

1

的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC