27.1 图形的相似（分层作业）（解析版）.pdf

27.1图形的相似

1．如图所示，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩

形相似，则留下矩形的面积是()

A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2

【详解】设留下矩形的宽为xcm，

∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，

x4

∴，

48

解得x2

2

则留下矩形的面积为248(cm).

故选C.

2．下列四组图形中，一定相似的是()

A．正方形与矩形B．正方形与菱形

C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形

【详解】A中，正方形的四条边都相等，而矩形的四条边不一定相等，∴不一定相似；

B中，正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，∴不一定相似；

C中，菱形的四条边都相等，即两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，∴不一定相似；

D中，正五边形的五条边都相等，五个角都相等，故两个正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，∴一

定相似．

故选D．

3．如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为

()

A．2：1B．4：1C．2：1D．1：2

【详解】解：设原矩形ABCD的长为x，宽为y，

18.

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x

∴小矩形的长为y，宽为，

4

∵小矩形与原矩形相似，

x

4y，



yx

∴x：y2：1

故选：A．

4．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG2:3，则下列结论正确的是（）

A．2DE3MNB．3DE2MNC．3A2FD．2A3F

【详解】解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，

所以AF,DE:MN2:3，故可排除C和D

所以3DE2MN．故排除A

故选B．

5．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边

长为（）

A．6B．8C．12D．10

【详解】解：设这个多边形的最短边是x，

∵两个多边形相似，

624

∴，

2x

解得：x8．

故选：B．

6．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）

A．70°B．80°

C．90°D．120°

28.

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【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，

∴∠E＝∠A＝80°，

故选：B

7．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为

（）

A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm

【详解】解：设它的最大边长为xcm，

∵两个四边形相似，

14

∴，

5x

解得x20，

即该四边形的最大边长为20cm．

故选C．

8．下列四条线段中，不能成比例的是（）

A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5

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C．a