7.3.1复数的三角表示式 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

7.3.1复数的三角表示式

学习目标与重点难点

（一）创设情境，引入新课

（一）创设情境，引入新课

问题1观察分析右图，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？xyOabZ:a+bi二、引导探究，得出概念

向量的大小:由模刻画向量的方向:由角刻画角的选择:以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线(射线OZ)为终边的角θ.|OZ|=|a+bi|=r.xyOabZ:a+birθa=rcosθ，b=rsinθ.二、引导探究，得出概念Z=a+bi=r(cosθ+isinθ)

问题2若角θ的终边落在第二、三、四象限，这个式子成立吗？若点Z在实轴或虚轴上，即角θ的终边落在实轴或虚轴上时，这个式子也成立吗？二、引导探究，得出概念

问题3一个复数的辐角的值有多少个？这些辐角的值之间有什么关系呢？二、引导探究，得出概念辐角的主值：将满足条件____________的辐角值，称为辐角的主值，记作argz，即___________________．规定：

（二）探究归纳，建构新知

（二）探究归纳，建构新知

（二）探究归纳，建构新知

（二）探究归纳，建构新知

（二）探究归纳，建构新知

（二）探究归纳，建构新知

（二）探究归纳，建构新知

（三）应用新知，巩固内化

（三）应用新知，巩固内化

（三）应用新知，巩固内化

（三）应用新知，巩固内化

（三）应用新知，巩固内化

（三）应用新知，巩固内化

（三）应用新知，巩固内化

.例2分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式：

问题4两个用三角形式表示的非零复数在什么条件下相等呢？

.例3判断下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.

追问观察复数的三角表示式，你能总结出它的结构特征吗？模非负加号连余弦前角相同(2)式中的三角函数是同一个辐角值的余弦和正弦；(3)cosθ在前，sinθ在后；(4)cosθ和sinθ之间用“+”连接.(1)r是复数的模，；

1.画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：

2.下列复数是不是三角形式？如果不是，把它表示成三角形式.3.将下列复数表示成代数形式：

（四）归纳总结，反思提升

（五）目标检测，提升能力

（六）分层作业，及时复习

（六）分层作业，及时复习

感谢您的聆听和指导！