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湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足z(1?i)=i

A．i2 B．?i2 C．1

2．已知二项式(x?2

A．n=5

B．n=8

C．(x?2x

D．(x?2

3．已知x∈R，向量a=(x,2),b=(2,

A．5 B．5 C．(1,2)

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若

A．288 B．144 C．96 D．25

5．已知函数f(x)=x|x|，则关于x的不等式f(2x)f(1?x)的解集为（）

A．(13,+∞) B．(?∞,1

6．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V=π3(3R?h)h2，其中R

A．32000cm3 B．33664cm3 C．33792cm3 D．35456cm3

7．已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，过F作直线交抛物线C于A,B两点，过A,B分别作准线l的垂线，垂足分别为

A．32 B．16 C．82

8．设a=2(e

A．bac B．bca C．abc D．bca

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（）

A．将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同

B．线性回归直线y=b

C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强

D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

10．下列说法正确的是（）

A．若ac2bc2，则

C．?ab,m0,b

11．已知无穷数列{an}中，a1,a2,?,am是以10为首项，以?2为公差的等差数列，am+1,am+2,

A．当m=3时，a

B．当a23=?2

C．当a2024=4

D．不存在m，使得S2024m+3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知函数f(2x+1)的定义域为[?1,1)，则函数f(1?x)的定义域为

13．函数f(x)=2sin(2x+φ)+1(|φ|π)的部分图象如图所示，则φ=

14．已知动点P(x,y)的轨迹方程为x2?4y2?

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为

（1）求B；

（2）已知b=3，求1

16．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AD//BC，AB=AD=CD=2，BC=4.

（1）证明：AB⊥PC；

（2）若PA=PC=AC，求平面BPC与平面PCD的夹角的余弦值.

17．已知函数f(x)=ax

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

18．已知点P是圆E:(x?1)2+y2=16上的动点，F(?1,0)，M

（1）求轨迹C的方程；

（2）设不过原点的直线l与C交于A,B两点，且直线OA,OB的斜率的乘积为?34.平面上一点D满足OA=AD，连接BD交C于点

19．利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将0.31化为分数是这样计算的：设0.31=x

这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.

已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜m局指的是一方比另一方多胜

（1）如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；

（2）如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜i(i=?3,?2,?1,0,1,

①求甲获胜的概率P0

②求E(X

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：z=i

则z=?12

故答案为：D.

【分析】本题考查复数的除法运算和共轭复数的概念.先通过变形，利用复数的除法运算求出复数z，再根据共轭复数的定义求出z，据此可找出虚部.

2．【答案】D

【解析】