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去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

同济大学高等数学知识点总结

高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：

第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值

域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的

重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些

综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，

主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求

角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是

成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一

定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌

握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的

考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，

从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体

现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力

和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要

途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲

的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提

炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一

类。

在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同

步推进。

1.知识层面

也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高

考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知

识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”

的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立

相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并

网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。

2.能力层面

从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的

内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，

从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题

能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于

千锤百炼的解题之中。

3.创新层面

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、

“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析

一切数学问题，从初等数学到高等数学、从某某某形问题到运算问题、从

高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函

数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目

的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点

是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参

数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这些，我称之为解题创

新之举。

还有一类数学解题中的创