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重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1．已知集合A={x∈N∣x2?4x?5≤0}

A．{x∣1≤x≤2}

C．{0,1

2．已知z=a+i1+2i(

A．-1 B．1 C．2 D．1

3．已知向量a=(2,3

A．3 B．18 C．?1

4．设α,β,γ是三个不同的平面，

A．若α⊥β,a?α

B．若α//β

C．若a//α,b?β，则

D．若αβ=a

5．已知cos(π4

A．2 B．12 C．3 D．

6．已知抛物线C:y=4x2的焦点为F，该抛物线上一点P到

A．3 B．4 C．4916 D．

7．已知y=f(x+1)

A．-5 B．-12 C．-10 D．-6

8．如图，函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|≤π2)的图像与x

A．f(x)的最小正周期为12π B．f

C．f(2)=f

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9．已知直线l:x+my?m+3=0，圆

A．直线l恒过定点(?3,1) B．直线

C．当直线l平分圆C时，m=?4 D．当点C到直线l距离最大时，m=

10．已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC,

A．直三棱柱ABC?A1

B．点B1到平面A1

C．当点D为线段A1C的中点时，平面DB

D．E、F分别为棱BB1、CC

11．已知函数f(x)

A．当a=1时，f(x)在

B．若f(x)有3个零点，则

C．当a=e2时，x=1是

D．当a=12时，f(x

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12．已知a=log25

13．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=

14．有序实数组(x1,x2,?,xn)(n∈N*)称为n维向量，|x1|+|x2

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知函数f(x)=x

（1）求a的值；

（2）求函数f(

16．已知在数列{an}

（1）求证：数列{1an}是等差数列，并求数列{a

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1an+1

17．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD,∠PBC=90

（1）求证：CD⊥平面PBD；

（2）若二面角B-PC-D的余弦值为33，求直线PD与底面ABCD

18．已知F，C分别是椭圆Γ:x2a2+y2b2=1

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）设椭圆Γ的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1,l2，这两条直线与椭圆Γ的另一个交点分别为M，N，设直线l1的斜率为k(k≠0

19．在概率统计中，常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球n次，红球出现m次.假设每次摸出红球的概率为p，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率p的估计值为p=

（1）若袋中这两种颜色球的个数之比为1：3，不知道哪种颜色的球多，有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为Y，则Y~

注：Pp(Y=k)表示当每次摸出红球的概率为

①完成下表：

k

0

1

2

3

P

27

1

P

9

27

②在统计理论中，把使得Pp(Y=k)的取值达到最大值时的p作为p的估计值，记为

（2）把(1)中“使得Pp(Y=k)的取值达到最大值时的p作为

具体步骤：先对参数θ构建对数似然函数l(θ)，再对其关于参数θ求导，得到似然方程l(θ)，最后求解参数θ的估计值.已知Y~B

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：由x2?4x?5≤0，解得-1≤x≤5，

则集合A={x∈N∣x2?4x?5≤0}={0

故答案为：C.

【分析】先解不等式求得集合A，再根据集合的交集运算求解即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：复数z=a+i1+2i=(a+i)(1?2i)(1+2i)(1?2i)=a+25+1?2a5i，

则z?z

故答案为：B.

【分析】根据复数的乘除运算化简复数z，再根据纯虚数的定义，列式求解a，最后根据复数的乘法运算求解即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：因为向量a=(2,3),b=(

故答案为：D.

【分析】根据平面向量共线的坐标表示列式计算即可.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：已知如图所示：

A、若α⊥β,a?α,b?β

B、若α//β,a?α,

C、若a//α,

D、若αβ=a,α⊥γ