向量的内积的概念.pptVIP

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2025-01-09 发布于上海
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向量的内积的概念.ppt

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向量的内积的概念向量的长度向量的正交性向量空间的正交规范基的概念向量组的正交规范化正交阵、正交变换的概念n维向量是空间三维向量的推广，本节通过定义向量的内积，从而引进n维向量的度量概念：向量的长度，夹角及正交。1.预备知识：向量的内积1内积。2在直角坐标系中表示为在空间解析几何中，两向量的数量积3推广到n维向量即有：定义1设有n维向量向量内积的概念内积的运算规律：向量的长度由向量内积的性质(v)自然引入向量的长度。定义1令单位向量。向量长度的性质：正交向量组：指一组两两正交的非零向量。向量的正交性空间解析几何中两向量垂直推广到n维向量，可得向量的正交性概念。夹角。定理1证例1解已知3维向量空间R3中两个向量向量空间的规范正交基就是R4的一个正交规范基。定义3向量组的正交规范化……………然后只要把它们单位化，即取就得V的一个正交规范基。试用施密特正交化过程把这组向量正交规范化。解例2再把它们单位化，取解例3它的基础解系为把基础解系正交化，即为所求。取由于正交化过程十分繁锁，因而在求正交向量组时，只要抓住向量正交的本质，可以避免正交化过程。x1+x2+x3=0的基础解系为例，使得前两个分量与的前两个分量对应乘积之和为零即可，容易验证要求两两正交的基础解系，只要取从而取以例3中求齐次线性方程组