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2024-2025学年上学期
东北师大附中(数学)科试卷
高三年级第二次摸底考试
注意事项:
1.答题前,考生需将自己的姓名?班级?考场/座位号填写在答题卡指定位置上,并粘贴条形码.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.回答非选择题时,请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内,超出答题区域或在草稿纸?本试题卷上书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不要折叠?不要弄皱?弄破,不准使用涂改液?修正带?刮纸刀.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第五卷(非选择题)两部分.总分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共58分)
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合、,利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为,
,
所以.
故选:B.
2.已知是的导函数,则“”是“是函数的一个极值点”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据极值点定义或举例判断和为函数的极值点之间的逻辑关系,即可得答案.
【详解】根据极值点的定义,是函数的一个极值点可得,
但是时,不一定是函数的一个极值点,
比如,,满足,但在R上单调递增,
即不是函数的极值点,
故“”是“是函数的一个极值点”的必要不充分条件,
故选:B
3.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项,再利用函数值的正负排除一个,然后可得正确选项.
【详解】当时,,又,
则为奇函数,排除AB,
由可知CD图中的虚线为,
当时,,所以,排除C.
故选:D.
4.“碳达峰”,是指二氧化碳的排放不再增长,达到峰值之后开始下降;而“碳中和”,是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式,抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值a(亿吨)后开始下降,其二氧化碳的排放量S(亿吨)与时间t(年)满足函数关系式,若经过5年,二氧化碳的排放量为(亿吨).已知该地区通过植树造林、节能减排等形式,能抵消自产生的二氧化碳排放量为(亿吨),则该地区要能实现“碳中和”,至少需要经过多少年?(参考数据:)()
A.28 B.29 C.30 D.31
【答案】C
【解析】
【分析】根据题设条件可得,令,代入,等式两边取,结合估算即可.
【详解】由题意,,即,
令,即,故,即,
可得,即.
故选:C
5.已知,且,则()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦的二倍角公式结合的范围求出,进而得到余弦值和正切值,结合诱导公式求出答案.
【详解】由题意得,
解得或.
又,所以,
则,,
所以,,
,,
故ACD错误、B正确.
故选:B
6.已知向量,则向量在向量上的投影向量为()
A. B.2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题中条件及投影向量的定义计算即可求解.
【详解】由向量,
则,,,
则向量在上的投影向量为:.
故选:D.
7.已知定义在R上的可导函数,对,都有,当时,若,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令,由已知得在区间单调递减,为偶函数,且在区间单调递增,由此可将不等式等价转化为,求解即可.
【详解】解:令,则当时,,所以在区间单调递减,
又,所以为偶函数,且在区间单调递增,
又,即,所以,即,
得或,
故选:C.
8.在中,角的对边分别为的面积为,则的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由面积公式和余弦定理,基本不等式对进行变形,得到关于的关系式,结合三角函数的有界性,列出关于t的不等式,求出最大值.
【详解】因为,,
则设
,
当且仅当时,等号成立,
所以,即,
.
故选:A.
二?多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(多选)若,则下列不等式一定成立的是()
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于选项A,可用赋值法,取,,否定选项A,
对于选项BC,D利用作差法结合即可比较大小.
【详解】解:对选项A可用特殊值法.
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