2025年新课标理科数学高频考点与真题解析3.1导数与积分-资料包(带答案解析).docxVIP

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第三章导数及其应用

3.1导数与积分

三年模拟

一、选择题

1.(2024广西桂林、崇左、贺州3月联考,4)设函数f(x)在R上存在导函数f(x),f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=12

A.2 B.1 C.1

答案C在点M(1,f(1))处的切线方程为y=12

2.(2024昆明一模,5)已知直线y=2x与曲线y=ex+a相切,则a的值为()

A.2 B.2(ln2+1)

C.ln2+1 D.2(ln2-1)

答案D设切点为(x0,2x0),∵y=ex,∴y|x=x0=ex0=2,故x

3.(2024四川绵阳三模,6)已知曲线y=x3-x2+x+2在x=1处的切线为l,若l与☉C:x2+y2-2ax+a2-5=0相切,则实数a=()

A.2或-3 B.-2或3

C.2 D.3

答案A当x=1时,y=3,又y=3x2-2x+1,所以y|x=1=2,曲线y=x3-x2+x+2在x=1处的切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0,又☉C:(x-a)2+y2=5,所以圆心C(a,0),半径r=5,因为直线l与

4.(2024河南顶级名校4月联考,5)以下曲线与直线y=ex-e相切的是()

A.C1:x2+y2=1 B.C2:y=ex

C.C3:y=exlnx D.C4:y=12ex

答案C直线y=ex-e的斜率为e,且经过点(1,0).选项A,点(1,0)在曲线C1上,但曲线C1在点(1,0)处的切线的斜率不存在,故不符合题意.选项B,由y=ex,得y=ex,设切点为(x0,ex0),则e=ex

则x1=1,所以切点为1,

5.(2024安徽宣城期末,10)函数f(x)=2x3+31+

A.3 B.2 C.1 D.0

答案Af(-x)+f(x)=-2x3+31+

f(-x)=6(-x)2-3e

因此,f(2022)+f(2022)+f(-2022)-f(-2022)=3.故选A.

6.(2024长沙长郡中学阶段考试,2)一个质点做直线运动,其位移s(单位:米)与时间t(单位:秒)满足关系式s=t4+(3t-1)3,则当t=1秒时,该质点的瞬时速度为()

A.16米/秒 B.40米/秒

C.9米/秒 D.36米/秒

答案Bs=4t3+3(3t-1)2×3,

当t=1时,s=4+9×4=40,

故当t=1秒时,该质点的瞬时速度为40米/秒.故选B.

7.(2024重庆八中月考)已知函数f(x)=2xf(3)-29x2

A.-20

答案D易得f(x)=2f(3)-49

∴f(3)=2f(3)-43

∴f(x)=2x-29

8.(2024广州一模,4)曲线y=x3+1在点(-1,a)处的切线方程为()

A.y=3x+3 B.y=3x+1

C.y=-3x-1 D.y=-3x-3

答案A易得a=(-1)3+1=0,故切点为(-1,0),又y=3x2,所以y|x=-1=3,所以切线方程为y=3(x+1)=3x+3,故选A.

9.(2024福建莆田二模,5)下列直线中,既不是曲线C1:y=ex的切线,也不是曲线C2:y=lnx的切线的是()

A.y=x+1 B.y=x-1

C.y=ex D.y=e(x-2)

答案D对于曲线C1,对y=ex求导得y=ex,

若ex=1,则x=0,y=1,故斜率为1的切线方程为y-1=1×(x-0),即y=x+1;

若ex=e,则x=1,y=e,故斜率为e的切线方程为y-e=e(x-1),即y=ex.

对于曲线C2,对y=lnx求导得y=1x

若1x

10.(2024湖南衡阳一模,2)若曲线y=ex-1+lnx在点(1,1)处的切线与直线ax+y=0平行,则a=()

A.-1 B.1 C.-2 D.2

答案C由y=ex-1+lnx,得y=ex-1+1x

所以曲线y=ex-1+lnx在点(1,1)处的切线的斜率为e1-1+11

因此切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.

因为曲线y=ex-1+lnx在点(1,1)处的切线与直线ax+y=0平行,直线ax+y=0的斜率为-a,

所以-a=2,即a=-2.故选