2025年新课标理科数学高频考点与真题解析4.3　三角函数的图象与性质(带答案解析).docxVIP

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4.3三角函数的图象与性质

考点一三角函数的图象及其变换

1.(多选题)(2024新高考Ⅰ,10,5分)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=()

A.sinx+π3

C.cos2x+

答案BC由题图可知,T2=2π3-π6=π2,∴T=π,由T=2π|ω|可知,2π|ω|=π,∴|ω|=2,不妨取ω=2,则f(x)=sin(2x+φ),又∵图象过π6,0,∴sinπ3+φ=0,又∵π6是f(x)的下降零点,∴π3

2.(2016课标Ⅰ文,6,5分)将函数y=2sin2x+π

A.y=2sin2x+

C.y=2sin2x-π4

答案D该函数的周期为π,将其图象向右平移π4个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin2x-

易错警示三角函数图象的平移变换中,“左加右减”是对x而言的,将x变为x-π4,而不是将2x变为2x-π

评析本题主要考查三角函数图象的平移变换,注意“左加右减”仅针对x.

3.(2016四川理,3,5分)为了得到函数y=sin2x

A.向左平行移动π3

B.向右平行移动π3

C.向左平行移动π6

D.向右平行移动π6

答案D将y=sin2x的图象向右平行移动π6个单位长度得到y=sin2x-

评析将y=sin2x-π

4.(2016北京理,7,5分)将函数y=sin2x-π

A.t=12,s的最小值为π6B.t=3

C.t=12,s的最小值为π3D.t=3

答案A点Pπ4,t

∴t=sin2×π4-π3=12.函数y=sin

5.(2015课标Ⅰ理,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()

A.kπ-1

C.k-14,k+

答案D由题图可知T2=54-14=1,所以T=2.结合题图可知,在-34

6.(2015陕西理,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6

A.5B.6C.8D.10

答案C因为函数y=3sinπ6

评析在解答应用题时,正确理解函数模型中各变量的实际意义是解题的关键.在形如y=Asin(ωx+φ)+k的函数模型中,往往是由函数图象的最高点和最低点的纵坐标来确定A,k的值.

7.(2014课标Ⅰ理,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为()

答案C由题图可知:当x=π2时,OP⊥OA,此时f(x)=0,排除A、D;当x∈0,π

∴f(x)=sinxcosx=12sin2x≤1

8.(2012课标文,9,5分)已知ω0,0φπ,直线x=π4和x=5π

A.π4B.π3C.π

答案A由题意得2πω=254π-π4,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),∴π4

评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.

9.(2016课标Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移π12

A.x=kπ2-π6(k∈Z)B.x=k

C.x=kπ2-π12(k∈Z)D.x=k

答案B将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度得到函数y=2sin2x+π12=2sin2x+π6的图象,由2x+π6=kπ+

易错警示将y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度,应该得到y=2sin2x+

10.(2016课标Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-3cosx的图象可由函数y=sinx+3cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.?

答案2π

解析设f(x)=sinx-3cosx=2sinx+53π,g(x)=sinx+3cosx=2sinx+π3,将g(x)的图象向右平移φ(φ0)个单位长度后得到函数g(x-φ)=2sinx-φ+π

11.(2015湖南文,15,5分)已知ω0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则ω=.?

答案π

解析由y=2sin

即2sinωx-π4=0,解得x=k

取k=0,1,可得距离最短的两个交点的坐标为π4ω,2,

所以π4ω-5π4ω2+(2+2)2

12.(2014重庆文,13,5分)将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,-π2≤φπ

答案2

解析y=sinxy=sin