2025年新课标理科数学高频考点与真题解析4.3三角函数的图象与性质(带答案解析).docxVIP

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4.3三角函数的图象与性质

五年高考

考点一三角函数的图象及其变换

1.(2024浙江,6,4分,基础性)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin3x

A.向左平移π5

B.向右平移π5

C.向左平移π15

D.向右平移π15

答案D

2.(2024全国乙,7,5分,基础性)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12

A.sinx

C.sin2

答案B

3.(2019天津,7,5分,综合性)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且gπ4

A.-2B.-2C.

答案C

考点二三角函数的性质及其应用

1.(2024北京,5,4分,基础性)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()

A.f(x)在-π

B.f(x)在-π

C.f(x)在0,

D.f(x)在π4

答案C

2.(2024新高考Ⅰ,6,5分,综合性)记函数f(x)=sinωx+

A.1B.32

答案A

3.(2024全国甲,11,5分,综合性)设函数f(x)=sinωx+

A.5

C.13

答案C

4.(2024新高考Ⅰ,4,5分,基础性)下列区间中,函数f(x)=7sinx-

A.0

答案A

5.(2024北京,7,4分,基础性)已知函数f(x)=cosx-cos2x,则该函数为()

A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2

C.奇函数,最大值为9

答案D

6.(2019课标Ⅱ,9,5分,综合性)下列函数中,以π2

A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|

C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|

答案A

7.(2024天津,8,5分,综合性)已知函数f(x)=sinx+

①f(x)的最小正周期为2π;

②fπ2

③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移π3

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.①③C.②③D.①②③

答案B

8.(2019课标Ⅰ,11,5分,综合性)关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:

①f(x)是偶函数

②f(x)在区间π2

③f(x)在[-π,π]有4个零点

④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是()

A.①②④B.②④C.①④D.①③

答案C

9.(2019课标Ⅲ,12,5分,创新性)设函数f(x)=sinωx+

①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点

②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点

③f(x)在0,

④ω的取值范围是12

其中所有正确结论的编号是()

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

答案D

10.(2024北京,13,5分,基础性)若函数f(x)=Asinx-3cosx的一个零点为π3

答案1;-2

11.(2024全国乙,15,5分,综合性)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω0,0φπ)的最小正周期为T.若f(T)=32,x=π

答案3

12.(2024江苏,10,5分,综合性)将函数y=3sin2x+π

答案x=-524

13.(2024课标Ⅲ,16,5分,综合性、创新性)关于函数f(x)=sinx+1sin

①f(x)的图象关于y轴对称.

②f(x)的图象关于原点对称.

③f(x)的图象关于直线x=π2

④f(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.?

答案②③

14.(2019浙江,18,14分,综合性)设函数f(x)=sinx,x∈R.

(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;

(2)求函数y=fx

解析(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sinxcosθ+cosxsinθ=-sinxcosθ+cosxsinθ,故2sinxcosθ=0,所以cosθ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=π2

(2)y=fx

三年模拟

A组基础题组

考点一三角函数的图象及其变换

1.(2024银川一中一模,4)函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω

A.2,-π

C.4,-π

答案A

2.(2024河南濮阳二模,8)已知曲线C1:y=22cos2x

A.曲线C1关于原点对称

B.x=π4是