3.7 切线长定理 课件(共37张PPT)2024-2025学年北师大版九年级数学下册.pptx

北师版·九年级下册;1.直线和圆有哪些位置关系？;探究一：已知⊙O和⊙O外一点P，你能过点P画出⊙O的切线吗？这样的直线能画几条？;过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.;切线与切线长的区别与联系：;;如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.;;;;;;如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？;例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，求⊙O的半径.;;1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4，∠APB=40°，

则∠APO=，PB=.;110°;3.△ABC的内切圆☉O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3，BD+CE=12，则△ABC的周长是.;4.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，求∠BOD的度数.;随堂练习;2.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（）

A.3cm B.4cm

C.5cm D.9cm;2.如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ=cm.若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝cm.

;3.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.

解：由切线长定理可知PA＝PB.

∵PA是⊙O的切线.

∴∠OAP＝90°.

∵∠BAC=25°，∴∠BAP=65°.

又∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝65°.

∴∠P＝180°－∠BAP－∠ABP＝50°.;?;2.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°.

(1)求∠P的大小；

(2)若AB=2.求PA的长(结果保留根号).;(2)如图，连接BC，则∠ACB=90°.

在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°.

∴BC=1，AC=，∠PAC=60°.

∴△PAC为等边三角形.

∴PA=AC.

∴PA=.;课堂小结;切线长;【教材P96第1题】;解：∵PA与PB分别切⊙O于A,B两点,DE切⊙O于点C，

∴DA=DC，CE=EB.

∴△PDE的周长=PD+DE+EP

=PD+DC+CE+EP

=PD+DA+EB+EP=PA+PB.

又∵PA=PB=5cm,

∴△PDE的周长=2×5=10(cm).;2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.;解：由切线长定理知AE=AF，BF=BD，CE=CD.令AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm.

∵AC=AE+CE，AB=AF+BF，BC=BD+CD，

∴，解方程组可得

∴AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.;3.如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∠P=40°.点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD=BE，BD=AF，求∠EDF的度数.;

在△DBE和△FAD中,,

∴△DBE≌△FAD(SAS),

∴∠BDE=∠AFD,

∠ADF+∠BDE=∠ADF+∠AFD=180°-∠FAD

=180°-70°=110°.

又∵∠ADF+∠BDE+∠EDF=180°，

∴∠EDF=180°-(∠ADF+∠BDE)=180°-110°=70°.;4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm,且∠B=90°.该四边形存在内切圆吗?如果存在，请计算内切圆的半径.;如图所示,连接AC,根据折叠得到圆心О在线段AC上,设⊙O与四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA均相切，且