向量数量积的坐标运算与度量公式.pptVIP

向量数量积的坐标运算

复习：向量数量积的定义是什么？如何求向量夹角？向量的运算律有哪些？平面向量的数量积有那些性质?答：运算律有：

数量积性质:

二、新课讲授1100问题1：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④====

问题2：推导出的坐标公式.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

写出向量夹角公式的坐标表示式，向量平行和垂直的坐标表示式.两向量垂直条件的坐标表示两平面向量共线条件的坐标表示注意记忆向量垂直与平行的坐标表示区别。

向量的长度（模）两向量的夹角

21若则与夹角的余弦值为（）B

(4)、已知向量，且的夹角为钝角，则x的取值范围是.

待定系数法例2：求与向量的夹角为45o的单位向量.解：设所求向量为,由定义知：……①另一方面……②分析：可设x=（m,n)，只需求m,n.易知再利用（数量积的坐标法）即可！

∴由①，②知或或解得：∴

例3：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证:△ABC是直角三角形.△ABC是直角三角形证明：

当K还有其他情况吗？若有，算出来。要注意分类讨论！

ABCxy

ABCxy

ABCxy

例5:已知，且存在实01数k和t，使得02且，试求的最小值.03

解：由题意有:说明：本题考查平面的数量积及相关知识，与函数联系在一起，具有综合性。要注意观察揭示题中的隐含条件，然后根据垂直条件列出方程得出k与t的关系，利用二次函数求最值。

两向量平行条件的坐标表示两向量垂直条件的坐标表示这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几何问题。课堂小结：

（3）向量的长度（模）（4）两向量的夹角