辽宁省沈阳市2025届高三上学期教学质量监测（一）数学试题.docx

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辽宁省沈阳市2025届高三上学期教学质量监测（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．集合，则集合（????）

A． B． C． D．

2．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

3．已知数列为等差数列，m，n，s，，设，则p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若能被5整除，则x，n的一组值可能为（????）

A． B． C． D．

5．已知锐角满足，则（????）

A． B． C． D．

6．已知中，，点P，Q是线段AB上的动点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知平面直角坐标系中不同的三点，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，设点M的坐标为，则M点的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

8．三棱锥的体积为，和都是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

9．下列命题中正确的是（????）

A．已知某个家庭先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为

B．马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法有20种

C．已知，则中至少有一个为0

D．袋中装有8个白球，2个黑球，从中随机连续取3次，每次取一个球，取后不放回，设取出黑球个数为X，则

10．已知分别是椭圆的左、右焦点．点B为短轴的一个端点，点M是C上的任意一点，则下列结论成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．对于函数，下列结论中正确的是（????）

A．任取，都有

B．，其中

C．对一切恒成立

D．方程有两个相异实根和，则

12．已知直线被圆截得的最短弦长为，则．

13．已知等比数列的前n项的积为，即，又已知，则的最大值为．

14．若实数x，y满足，设﹐则z的最小值为．

15．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，BE为的中线．若．

(1)求BE的长；

(2)求BD的长.

16．已知平行六面体的底面为正方形，所有棱长为2，点和O分别为上、下底面的中心，且．

(1)求证：平面平面ABCD；

(2)求平面与平面，所成角的余弦值．

17．函数﹒

(1)当时，求函数的极值和极值点；

(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

18．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以（为正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比．

(1)已知双曲线的方程为，伸缩比，求关于原点伸缩变换后所得双曲线的方程；

(2)已知椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点A、B，且，求椭圆的方程；

(3)已知抛物线作“伸缩变换”，得到﹐其中，若，求数列的通项公式．

19．油松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生的次数，例如：某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一个产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等，因此，在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位．若随机变量X服从参数为的泊松分布（记作），则其概率分布为，其中e为自然对数的底数．

(1)当时，泊松分布可以用正态分布来近似；当时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为．若，求的值（保留三位小数）；

(2)某公司制造微型芯片，次品率为0.1%，各芯片是否为次品相互独立．以X记产品中的次品数．

①若，求在1000个产品中至少有2个次品的概率；

②若，求在1000个产品中至少有2个次品的概率．通过比较计算结果，你发现了什么规律?

(3)若，且，求的最大值（保留一位小数）．

参考数据：若，则一有，；．