2024年高一数学期末专题1.1 三角函数5.4-5.7综合（36大题型）备战期末题型精讲（解析版）.docx

期末专题1.1三角函数5.4-5.7综合

（36大题型）

目录TOC\o1-1\h\u

01-三角函数的单调性 2

02-三角函数的周期性 4

03-三角函数的对称性 6

04-三角函数的性质综合（多选题） 10

05-确定三角函数的解析式及性质应用（多选题） 13

06-三角函数的值域综合 19

07-解三角不等式 22

08-由三角函数单调性求参数值 24

09-由三角函数的值域求参数值 29

10-由奇偶性和对称性求参数值 32

11-由零点求参数值 35

12-比较三角函数值的大小 38

13-直接伸缩平移变换 41

14-同名三角函数的伸缩平移变换 44

15-异名三角函数的伸缩平移变换 48

16-伸缩平移后求函数值、对称轴及对称中心 50

17-伸缩平移后求参数值 52

18-三角函数伸缩平移变换综合（多选题） 56

19-三角函数及其性质大题综合 60

20-三角函数伸缩平移变换大题综合 66

21-两角和与差的余弦公式 74

22-两角和与差的正弦公式 76

23-两角和与差的正切公式 78

24-拼凑角思想 80

25-两角和与差的综合应用（多选题） 85

26-二倍角的正弦公式 88

27-二倍角的余弦公式 90

28-二倍角的正切公式 93

29-降幂公式的应用 95

30-半角公式的应用 98

31-辅助角公式的应用 100

32-三角恒等变换的综合应用（单选+填空） 103

33-三角恒等变换的综合应用（多选题） 107

34-三角恒等变换的综合应用（解答题） 111

35-三角函数的实际应用 116

36-三角函数5.4-5.7大题综合 125

01-三角函数的单调性

例1-1．（23-24高一下·重庆·期末）函数的单调减区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用整体法求解正弦型函数的单调性，即可求解.

【详解】令,所以，

当，由于，故D正确，ABC均错误，

故选：D

例1-2．（23-24高一下·湖北武汉·期末）函数的单调增区间是.

【答案】

【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性的判断方法，求函数的单调递增区间.

【详解】函数有意义，

则，即，

所以，

所以函数的定义域为,

根据复合函数“同增异减”的判断方法，可知，求函数的单调递增区间，就是求定义域内的单调递增区间，即

所以函数的单调递增区间为

故答案为：

变式1-1．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）函数的单调递增区间是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据三角函数的性质，列式求解.

【详解】令，，

解得：，

所以函数的单调递增区间是.

故选：C

变式1-2．（23-24高一下·江西吉安庆·期末）函数的单调递增区间是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据正弦函数的性质、复合函数的单调性以及整体代换技巧进行求解.

【详解】因为，由有：

，故B，C，D错误.

故选：A.

变式1-3．（23-24高一上·福建漳州·期末）函数的单调区间是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据正切函数的性质可得，解得答案.

【详解】由，解得，

所以函数的单调区间是.

故选：A.

02-三角函数的周期性

例2-1．（23-24高一下·广东肇庆·期末）函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用二倍角公式化简，再结合正弦函数的性质计算可得.

【详解】因为，所以函数的最小正周期.

故选：B

例2-2．（23-24高一下·陕西西安·期末）在下列函数中，以为最小正周期且在区间单调递增的所有函数序号为（????）．

①；②；③；④．

A．①② B．③④ C．①②④ D．①④

【答案】D

【分析】由图象判断满足要求，根据单调性判断不满足要求，由周期公式判断不满足要求，根据周期公式及正切函数单调性判断满足题意.

【详解】对①，作的图象，如图，

由图可知函数的最小正周期为，且在上单调递增，故正确；

对于②，当时，，，函数单调递减，故错误；

对于③，的最小正周期为，故错误；

对于④，的最小正周期为，当时，，由正切函数的单调性可知函数单调递增，故正确.

故选：D

变式2-1．（23-24高一下·山西朔州·期末）函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数的周期公式计算作答.

【详解】依题意，，所以的最小正周期为.

故