27.1.3圆周角 课时作业（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级下册.docx

（2025年）

3.圆周角

@预习导航

1.圆周角的概念

圆周角：，并且两边都与圆的角叫做圆周角.

推导：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°().

2.圆周角定理

定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的；相等的圆周角所对的弧相等.

3.圆内接多边形

定义：如果一个圆经过一个多边形的各顶点，这个圆就叫做这个多边形的，这个多边形叫做这个圆的.

4.圆周角定理引出的重要结论

推论1：90°的圆周角所对的弦是.

推论2：圆内接四边形的对角.

拓展：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.

思路转换：在同圆或等圆中，圆心角相等?圆周角相等?弧相等?弦相等?弦心距相等，这是连结角、弧、弦关系的重要途径.

@归类探究

类型之一圆周角定理的证明

求证：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

类型之二圆周角定理及推论的运用

如图，点A、B、C在☉O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是()

A.54° B.27°

C.36° D.108°

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作☉O交AB于点D.求线段AD的长度.

类型之三圆内接四边形的性质

[2022·宜昌]如图，四边形ABCD内接于☉O，连结OB、OD、BD，若∠C＝110°，则∠OBD的度数为()

A.15° B.20°

C.25° D.30°

@当堂测评

1.[2023·广西]如图，点A、B、C在☉O上，∠C＝40°.则∠AOB的度数是()

第1题图

A.50° B.60°

C.70° D.80°

2.[2022·铜仁]如图，OA、OB是☉O的两条半径，点C在☉O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为()

第2题图

A.30° B.40°

C.50° D.60°

3.[2023·枣庄]如图，在☉O中，弦AB、CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为()

第3题图

A.32° B.42°

C.48° D.52°

4.[2023·绍兴]如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠D＝100°，则∠B的度数是.

第4题图

@分层训练

1.如图，☉O是△ABC的外接圆，AC是☉O的直径，点P在☉O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是()

第1题图

A.40° B.45°

C.50° D.55°

2.如图，在☉O中，若点C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角(∠BAC除外)有()

第2题图

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

3.[2023·随州]如图，在☉O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为.

4.[2023·宁夏]如图，四边形ABCD内接于☉O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE＝°.

5.[2023·株洲]如图所示，点A、B、C是☉O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连结BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D.若∠A＝60°，∠OCD＝40°，则∠ODC＝度.

第5题图

6.如图，在☉O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，连结BE.若AB＝27，CD＝1，则BE的长是.

第6题图

7.如图，在以AB为直径的☉O中，点C为圆上的一点，BC＝3AC，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G.若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为()

A.18° B.21°

C.22.5° D.30°

8.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，∠DCB＝100°，∠B＝50°.求证：△CDE是等腰三角形.

9.[2022·广东]如图，四边形ABCD内