2024年高一数学期末专题2.1 平面向量（25大题型）备战期末题型精讲（原卷版）.docx

期末专题2.1平面向量

（25大题型）

目录TOC\o1-1\h\u

01-平面向量的概念与表示 1

02-向量模、零向量、单位、相等、平行向量的概念辨析 3

03-单位向量及平行向量的简单考查 4

04-平面向量的加法运算 5

05-平面向量的减法运算 6

06-平面向量的数乘运算 7

07-平面向量共线定理证明点共线问题 8

08-已知向量共线（平行）求参数 9

09-基底的概念及辨析 10

10-用基底表示向量 11

11-平面向量基本定理的应用及参数化求解 13

12-平面向量的坐标表示 14

13-向量共线的坐标运算 15

14-定义法和坐标法求数量积 16

15-平面向量求模长 18

16-平面向量求夹角 18

17-平面向量求投影 19

18-向量垂直及参数求解 20

19-向量新定义 21

20-平面向量等和线（系数和）的应用 23

21-平面向量极化恒等式的应用 24

22-平面向量奔驰定理及四心问题 26

23-平面向量中的最值及范围问题 29

24-平面向量综合问题（多选题） 30

25-平面向量大题综合 32

01-平面向量的概念与表示

例1-1．（23-24高一下·江西九江·期末）下列说法错误的是（????）

A．向量与的长度相等 B．两个相等向量若起点相同，则终点相同

C．共线的单位向量都相等 D．只有零向量的模等于0

例1-2．（23-24高一下·广西桂林·期末）（多选）下列关于向量的描述中，不正确的有（????）

A．有向线段就是向量

B．若向量与向量共线，则四点共线

C．零向量没有方向

D．若，则

例1-3．（23-24高一下·安徽合肥·期末）（多选）如下四个命题中，说法正确的是（????）

A．向量的长度与向量的长度相等；

B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

C．两个公共终点的向量，一定是共线向量；

D．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．

变式1-1．（23-24高一下·广西桂林·期末）（多选）下列说法正确的是（????）

A．长度相等的向量是相等向量 B．单位向量的模为1

C．零向量的模为0 D．共线向量是在同一条直线上的向量

变式1-2．（23-24高一下·新疆·期末）下列说法正确的是（????）

A．身高是一个向量

B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量

C．有向线段由方向和长度两个要素确定

D．有向线段和有向线段的长度相等

变式1-3．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）（多选）下列命题中正确的是（????）

A．单位向量的模都相等

B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大

D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

02-向量模、零向量、单位、相等、平行向量的概念辨析

例2-1．（23-24高一下·新疆喀什·期末）（多选）下面关于向量的说法正确的是（）

A．单位向量：模为的向量

B．零向量：模为的向量

C．平行共线向量：方向相同或相反的向量

D．相等向量：模相等，方向相同的向量

例2-2．（23-24高一下·安徽黄山·期末）以下说法正确的是（????）

A．零向量与任意非零向量平行 B．若，，则

C．若(为实数)，则必为零 D．和都是单位向量，则

例2-3．（23-24高一下·湖北荆门·期末）（多选）若是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

变式2-1．（23-24高一下·江苏南通·期末）（多选）下列说法错误的是（????）

A．零向量没有方向

B．共线向量是同一条直线上的向量

C．若向量与向量共线，则有且只有一个实数，使得

D．

变式2-2．（23-24高一下·陕西西安·期末）（多选）下列命题中，正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

变式2-3．（23-24高一下·四川乐山·期末）下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若和都是单位向量，则

C．若，，则 D．若，则

03-单位向量及平行向量的简单考查

例3-1．（23-24高一下·广东阳江·期末）如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（????）

A． B． C． D．

例3-2．（23-24高一下·河北·期末）已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（????）

A．； B． C． D．

例3-3．（23-24高一下·四川自贡·期末）（多选）如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点、中的任意一点为始点，与始点不同的另一点