2021北京八中高一（上）期末数学（教师版）.docxVIP

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2021北京八中高一（上）期末

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）

1．已知集合，0，1，，，则

A．，0， B．， C．， D．，1，

2．化简等于

A． B． C． D．

3．已知角的终边经过点，那么

A． B． C． D．

4．，，，则与的夹角

A． B． C． D．

5．以下函数既是偶函数又在上单调递减的是

A． B． C． D．

6．，两名同学在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若，两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是

A．，比成绩稳定 B．，比成绩稳定

C．，比成绩稳定 D．，比成绩稳定

7．函数的图象是

A．B．C．D．

8．设是函数的零点，则所在的区间为

A． B． C． D．

9．已知函数的定义域是，满足（2）且对于定义域内任意，都有成立，那么（2）（4）的值为

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的横线上）

11．已知幂函数为常数）过点，则．

12．设，向量，，若，则等于．

13．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：

医生

人数

0

1

2

3

4

5人及以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.2

0.2

0.04

派出的医生至少2人的概率．

14．已知点、分别在函数和的图象上，连接，两点，当平行于轴时，、两点间的距离为．

15．如图，向量，若，则．

16．已知数集，，，（其中，，2，，，，若对任意的，2，，都存在，，使得下列三组向量中恰有一组共线：

①向量，与向量，；

②向量，与向量，；

③向量，与向量，，则称具有性质，例如，2，具有性质．

（1）若，3，具有性质，则的取值为

（2）若数集，3，，具有性质，则的最大值与最小值之积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是，乙能解决它的概率是，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：

（1）两人都未解决的概率；

（2）问题得到解决的概率．

18．（12分）某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

餐厅分数频数分布表

分数区间

频数

，

2

，

3

，

5

，

15

，

40

，

35

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；

（Ⅱ）从对餐厅评分在，范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在，范围内的概率；

（Ⅲ）如果从，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

19．（12分）平面内给定三个向量．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求满足的实数和；

（Ⅲ）若，求实数．

20．（12分）已知函数为奇函数．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的范围；

（3）求函数的值域．

21．（12分）已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数．使得（1）成立．

（Ⅰ）判断幂函数是否属于集合，并说明理由；

（Ⅱ）设，，若，求的取值范围．

22．（12分）已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何，（其中为函数的定义域），均有成立．

（Ⅰ）已知函数，判断与集合的关系，并说明理由；

（Ⅱ）是否存在实数，使得，，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）对于实数，，用表示集合中定义域为区间，的函数的集合，定义：已知是定义在，上的函数，如果存在常数，对区间，的任意划分：，和式恒成立，则称为，上的“绝对差有界函数”，其中常数称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号．求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）

1．【分析】解求出中的不等式，找出与的交集即可．

【解答】解：因为，0，1，，，

所以，0，，

故选：．

【点评】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题．

2．【分析】直接利用向量的加减法求法即可．

【解答】解：．

故选：．

【点评】本题考查斜率加减法的计算，是基础题．

3．【分析】由条件利用任意