湖北省武汉市莲花湖中学2020年高三数学理模拟试卷含解析.docxVIP

湖北省武汉市莲花湖中学2020年高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知复数z满足，则z=（?）

A．???????????B．???????C．??????D．

参考答案：

B

2.我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形。根据上述作法，可以求出cos36°=

A．B．????C．????D．

参考答案：

B

不妨假设，则，故

3.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U（A∪B）=（）

A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}

参考答案：

A

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．

【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，

则A∪B={1，3，4，5}．

?U（A∪B）={2，6}．

故选：A．

4.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设（x）是函数y=f（x）的导数，（x）是（x）的导数，若方程（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g+g+…+g

? A．2013??? B．2014??? C．2015??? D．2016

参考答案：

B

5.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（???）

A.甲班同学身高的方差较大????????B．甲班同学身高的平均值较大

C.甲班同学身高的中位数较大????????D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多

参考答案：

A

逐一考查所给的选项：

观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；

甲班同学身高的平均值为：

，

乙班同学身高的平均值为：

，

则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；

甲班同学身高的中位数为：，

乙班同学身高的中位数为：，

则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；

甲班同学身高在以上的人数为3人，

乙班同学身高在以上的人数为4人，

则乙班同学身高在以上的人数多，D选项错误；

本题选择A选项.

?

6.抛物线：的焦点坐标是（??）

A.??????B.????????C.???????D.

参考答案：

B

7.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

2

4

7

5

1

8

数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）

A．4054 B．5046 C．5075 D．6047

参考答案：

D

【考点】函数的图象．

【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．

【解答】解：∵数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，∴xn+1=g（xn），

∴由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，

∴数列是周期为4的周期数列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，

故选：D．

【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题．

8.已知函数；则的图像大致为（???）

参考答案：

B

9.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）

参考答案：

C

【考点】18：集合的包含关系判断及应用．

【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．

【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．

∵A∩B=A，∴A?B．

∴1≤a．

∴实数a的取值范围是[1，+∞）．

故