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湖南省岳阳市市第五中学高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）

A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

参考答案：

D

【分析】求出集合N，然后求解M∩N．

【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，则M∩N={1，2}，

故选：D．

2.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

参考答案：

A

【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．

【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，

则解得：m=2．

故选A．

3.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是?(????）

A．B．?C．D．

参考答案：

B

4.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为(???)

A．12???????????????B．11???????????C．10???????????D．9

参考答案：

C

5.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()

A.①随机抽样法，②系统抽样法

B.①分层抽样法，②随机抽样法

C.①系统抽样法，②分层抽样法

D.①②都用分层抽样法

参考答案：

B

①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法

要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会

解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响

而社区中各个家庭收入差别明显

①用分层抽样法，

而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中

个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，

∴②用随机抽样法

故选B

6.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于()

参考答案：

A

7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（???）??

A????????B?????????C??????????D?

参考答案：

B

8.如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以

填人的条件是（?）

A．?????????B．?????????C．??????D．

?

?

?

参考答案：

C

9.下列命题正确的是（???）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角?

B．第一象限的角必是锐角

C．不相等的角终边一定不同

D．=

参考答案：

D

10.定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则（???）

A???????????????B.

C.???????????????D.

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为??．

参考答案：

6

【考点】正弦函数的单调性．

【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．

【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，

∴，

解得；

ω的最大值为6．

故答案为：6．

12.高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a=__,现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20,30)年龄段抽取的人数应为__

参考答案：

0035????10

【分析】

根据频率之和为1，结合频率分布直方图中数据，即可求出的值；根据分层抽样确定抽样比，进而可求出抽取的人数.

【详解】由题意可得，，解得；

因为在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，20岁到50岁的市民中20岁到30岁所占比例为，

故在年龄段抽取的人数应为