2024年高一数学期末专题4.2 复数综合（精选40题）备战期末真题必刷（解析版）.docx

期末专题4.2复数综合

一、单选题

1．（23-24高一下·山西大同·期末）已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可.

【详解】因为，

所以.

故选：A

2．（23-24高一下·四川成都·期末）复数（为虚数单位）的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先将化简后，再求出其共轭复数即可.

【详解】因为，

所以其共轭复数为.

故选：A.

3．（23-24高一下·湖南长沙·期末）已知复数（i是虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据复数的运算法则，求得，进而求得，得到答案.

【详解】因为复数，所以.

故选：C.

4．（23-24高一下·安徽淮南·期末）已知复数（i为虚数单位，则的共轭复数（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用复数的除法运算，化简复数，从而得到的共轭复数.

【详解】因为，所以.

故选：A

5．（23-24高一下·安徽亳州·期末）已知为虚数单位，复数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用i的性质以及复数的除法运算，即可求得答案.

【详解】由题意得，则，

故选：A

6．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）复数满足，则的模等于（????）

A． B．0 C．1 D．

【答案】C

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，进而求得复数的模，得到答案.

【详解】由，可得，所以.

故选：C.

7．（23-24高一下·山东青岛·期末）对于下列四个命题：

①满足的复数只有、；

②若、，且，则是纯虚数；

③复数的充要条件是；

④在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．

其中真命题的个数为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解方程，可判断①；取，可判断②；设，由可求得的值，可判断③；利用复平面的相关知识可判断④.

【详解】对于①，由可得，解得，①错；

对于②，当时，则，此时，为实数，②错；

对于③，设，若，

所以，复数的充要条件是，③对；

对于④，在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴，④对,

所以，真命题的个数为.

故选：C.

8．（23-24高一下·广东阳江·期末）设，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则复数的模等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据共轭复数定义可求得，根据复数模长运算可求得结果.

【详解】与互为共轭复数，，，

.

故选：C.

9．（23-24高一下·安徽安庆·期末）已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由复数为实数及不等关系列不等式，解一元二次不等式即可.

【详解】由题，所以为实数，即，

则有，解得，即a的取值范围为.

故选：A

10．（23-24高一下·福建福州·期末）若复数z是的根，则（????）

A．1 B． C．2 D．3

【答案】B

【分析】结合一元二次方程的求根公式及复数的模的运算公式即可求得结果.

【详解】∵，

∴由求根公式得：，

即：，

∴当时，，

当时，.

综述：.

故选：B.

二、多选题

11．（23-24高一下·山东青岛·期末）已知复平面内表示复数：的点为，则下列结论中正确的为（????）

A．若，则 B．若在直线上，则

C．若为纯虚数，则 D．若在第四象限，则

【答案】CD

【分析】根据复数的基本概念直接判断选项即可.

【详解】对于A，若，则，得，故A错误；

对于B，因为在直线上，所以，则，故B错误；

对于C，若为纯虚数，则，即，此时虚部不为0，故C正确；

对于D，若在第四象限，则，解得，故D正确.

故选：CD

12．（23-24高一下·河北沧州·期末）已知，为复数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则与的虚部相等

C．若，则或 D．若，则

【答案】AC

【分析】对于可直接利用复数的性质进行判断；对于C，通过取模运算即可判定；对于D，取特殊值可判定.

【详解】对于A，若，则和互为共轭复数，所以，故A正确；

对于B，若，则与的虚部互为相反数，故B错误；

对于C，若，则，所以或，可得或，故C正确；

对于D，取，，可得，故D错误.

故选：

13．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）已知复数范围内关于的方程的两根为，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．与互为共轭复数 D．

【答案】CD

【分析】根据题意求解，结合复数的相关概念和运算逐项分析判断.

【详解】因为，即，解得，

不妨令，

对于选项A：，故A错误；

对于选项B：，故B错误；

对于选项C：与互为共轭复数，故C正确；

对于选项D：，故D正确；

故选：CD.

14．（23-24高一下·重庆渝中·期末