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湖南省邵阳市私立资深中学2022年高二数学文期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.设则(?)
A.都大于2 B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
参考答案:
C
【分析】
由基本不等式,a,b都是正数可解得。
【详解】由题a,b,c都是正数,根据基本不等式可得,
若,,都小于2,则与不等式矛盾,因此,至少有一个不小于2;
当,,都等于2时,选项A,B错误,都等于3时,选项D错误。选C.
【点睛】本题考查了基本不等式,此类题干中有多个互为倒数的项,一般都可以先用不等式求式子范围,再根据题目要求解题。
2.直线与直线垂直,则直线在轴上的截距是(????)
A.-4?????????????B.?-2???????????????C.2????????????????D.?4
参考答案:
B
∵直线与直线垂直,直线令,可得,直线在x轴上的截距是-2,故选B.
?
3.随机变量服从二项分布,且,则p等于()
A. B. C.1 D.0
参考答案:
B
因为,所以,解得.即等于.故选B.
二、填空题
4.空间两条直线a、b与直线l都成异面直线,则a、b的位置关系是(??).
A.平行或相交 B.异面或平行
C.异面或相交 D.平行或异面或相交
参考答案:
D
直线、与直线都成异面直线,
与之间并没有任何限制,
所以与直线的位置关系所有情况都可能.
故选.
5.在等比数列{an}中,若a3a6=9,a2a4a5=27,则a2的值为(????)
A.2 B.3 C.4 D.9
参考答案:
B
【考点】等比数列的通项公式.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】设公比为q,可得=9,=27,两式相除可得答案.
【解答】解:设等比数列{an}的公比为q,
由题意可得a3a6===9,①
a2a4a5===27,②
可得a2=3
故选B
【点评】本题考查等比数列的通项公式,属基础题.
6.已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是(???)
A.????????B.??????C.????????D.
参考答案:
A
由题得在区间上恒成立,所以,
设故选A.
?
7.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为
A.????????B.??????C.???????D.???
参考答案:
A
8.以双曲线C:(a>0)的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切,则该圆的面积为()
A.π????B.3π????C.6π????????D.9π
参考答案:
B
考查一般情况:
对于双曲线,以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切,设双曲线的一个焦点坐标为,一条渐近线方程为,直线与圆相切,则圆心的直线的距离等于半径,即:.
则本题中设圆的半径为,结合双曲线方程有:,
圆的面积.
本题选择B选项.
?
9.设函数在区间()的导函数,在区间()的导函数,若在区间()上恒成立,则称函数在区间()为凸函数,已知若当实数满足时,函数在上为凸函数,则最大值???????????????(????)
A.1???????????B.2???????????C.3??????????D.4
参考答案:
B
略
10.下列给变量赋值的语句正确的是(???)
A.???????B.?????C.?????D.
参考答案:
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.观察下列等式:
照此规律,第n个等式可为 ????????????????????????????????.
参考答案:
12.共点的三条直线可以确定几个平面??????????????
参考答案:
1个或3个?
13.已知,,则△ABC内切圆的圆心到直线的距离为??????????.
参考答案:
1
14.若对x>0,y>0有恒成立,m的取值范围是.
参考答案:
(﹣∞,8]
【考点】基本不等式在最值问题中的应用.
【分析】恒成立问题转化成最小值,将式子展开凑出积定求和的最小值
【解答】解:要使恒成立,只要使的最小值≥m即可,
∵=2+2++≥4+2=8
∴8≥m
故答案为(﹣∞,8]
【点评】本题考查不等式恒成立问题,解决这类问题常转化成最值问题,利用基本不等式来解决.
15.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则????????????????
参考答案:
略
16.设为等差数列的前项和,=5,=4,则=;
参考答案:
略
17.已知数列满足,则?????
参考答案:
三、解答题
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