分步乘法计数原理++课件-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

4.1.2分步乘法计数原理;知识回顾;分类加法计数原理：

如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，

在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的

方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有

N=m1＋m2＋…＋mn

种不同的方法．;新知探索;问题1从甲地到乙地，需从甲地乘汽车到丙地，再于次日从丙地乘火车到乙地，如果一天内有4趟汽车从甲地开往丙地，有3列火车从丙地开往乙地，那么两天内从甲地到达乙地有多少种不同的乘车选择？;问题剖析;假定从甲地到丙地的4趟汽车分别为a，b，c，d，从丙地到乙地的三列火车分别为1，2，3，

则从甲地到乙地的不同路径为：

a1，a2，a3，

b1，b2，b3，

c1，c2，c3，

d1，d2，d3．

共有4×3=12（种)不同的乘车选择．;问题2某书架有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书，从书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？;问题剖析;记：3本不同的数学书分别为M1，M2，M3，2本不同的语文书分别为

C1，C2，2本不同的英语书分别为E1，E2，则从书架的第一、二、三层各

取1本书的所有可能结果为：

M1C1E1，M1C1E2，M1C2E1，M1C2E2，

M2C1E1，M2C1E2，M2C2E1，M2C2E2，

M3C1E1，M3C1E2，M3C2E1，M3C2E2．

共有3×2×2=12（种)不同的取法．;;分步乘法计数原理：

如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2

步有m2种不同的方法，…，第n步有mn种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有

N=m1×m2×…×mn

种不同的方法．

我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理．;例1通信公司在某一段时间内向市场投放一批手机号码，这一批号码（共11位数字）的前七位是统一的，后四位都是0～9之间的一个数字，那么这一号段共有多少个不同的号码?;;例2某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（??一人都可主持）．

（1）如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？;例2某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）．

（2）如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？;;变式某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）．

如果需要一名教师和一名学生来共同主持晚会，共有多少种不同的选法？;变式某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）．

如果需要一名教师和一名学生来共同主持晚会，共有多少种不同的选法？;;分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别;巩固练习;练习1某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案?;练习1某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案?;练习1某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案?;练习2某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人．

（1）从三个班中评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法?;练习2某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人．

（1）从三个班中评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法?;练习2某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人．

（2）从三个班中各评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法?;归纳小结;分步乘法计数原理：

如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，…，第n步有mn种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有