2021北京清华附中高一（上）期末数学（教师版）.docxVIP

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2021北京清华附中高一（上）期末

数学

一、选择题：（共10道小题，每小题4分，共40分）

1．已知为第三象限角，则为

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．已知集合与，的交集为，则的值可以为

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知，，，，则下列不等式一定成立的是

A． B．

C． D．

4．已知点是角终边上一点，则

A． B． C． D．

5．“，”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若，则

A． B． C． D．

7．函数的图像关于直线对称，则的值可以为

A． B． C． D．

8．已知函数在，上的值域为，，则实数的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

9．某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：满足函数关系为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是

A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时

10．已知函数，若函数在，，上有四个不同的零点，则实数的取值范围为

A． B．， C． D．，

二、填空题（共5道小题，每小题5分，共25分）

11．函数最小正周期为．

12．已知函数，若，则（1）．

13．函数在上单调递增，则实数的最大值为．

14．某种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效的治疗作用，已知服用个单位的药剂，药剂在血液中的含量（克随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中．

（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达小时．

（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，则的最小值为．

15．如果函数的图像可以通过的图像平移得到，称函数为函数的“同形函数”．在①；②；③；④中，为函数的“同形函数”的有（填上正确选项序号即可）

三、解答题（共6道小题，第16～20题每题14分，第21题15分）

16．（14分）（Ⅰ）计算求值：

（1）；

（2）；

（Ⅱ）解关于的不等式：

（1）；

（2）．

17．（14分）已知为第二象限角，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

18．（14分）已知函数，且．

（Ⅰ）若（2），求的值．

（Ⅱ）若在，上的最大值与最小值的差为1，求的值．

19．（14分）已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在上的最大值及最小值．

20．（14分）已知函数，，，且该函数的图像经过点，．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知直线与轴交于点，且与函数的图像只有一个公共点．求的最大值．（其中为坐标原点）

21．（15分）已知为不小于3的正整数，记，，，，对于中的两个元素，，，，，，，，定义为，，，中的最小值．

（Ⅰ）当时，，，，求，，的值；

（Ⅱ）若，为中的两个元素，且，求实数的所有可能取值构成的集合．

（Ⅲ）若，且对于任意的，均有，求的最小值．

参考答案

一、选择题：（共10道小题，每小题4分，共40分）

1．【分析】由的范围求出的范围，进而看可确定的范围．

【解答】解：因为，，

所以，，

所以为第四象限．

故选：．

【点评】本题主要考查了象限角的判断，属于基础题．

2．【分析】根据题意可得，即可判断正确的选项．

【解答】解：集合与，的交集为，

，

的值可以为3．

故选：．

【点评】本题主要考查了集合的交运算，是基础题型，较为简单．

3．【分析】根据不等式的性质判断即可．

【解答】解：由，当时，故不成立；

，

，

，故成立；

，

，

，故不成立；

例如，，，

则，，故不成立．

故选：．

【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．

4．【分析】直接利用任意角的三角函数的定义可求，的值，进而根据两角和的余弦公式即可得到结论．

【解答】解：因为点是角终边上一点，

所以，，

所以．

故选：．

【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式在三角函数求值中的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

5．【分析】先利用特殊角的三角函数值，求出，再利用充分条件与必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：等价于或，

所以“，”是“”的充分不必要条件．

故选：．

【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了三角方程的求解，属于基础题．

6．【分析】结合指数函数为的单调性即可比较，的大小．

【解答】解：因为在上单调递减，且，

所以．

故选：．

【点评】本题主要考查了指数函数单调性在比较函数值大小中的应用，属于基础题．

7．【分析】由正弦函数的对称性可令，，解得，再通过的取值可得结论．

【解答】解：由正弦函数的对称性可得，