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湖南省邵阳市城东马家中学高三数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（??）

参考答案：

B

略

2.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）

A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）

参考答案：

D

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．

【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．

故选：D．

3.已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（???）

A.120°???????????????B.135°????????????????C.60°???????????????D.45°

参考答案：

B

4.已知i为虚数单位，若复数，则“”是“为纯虚数”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

D．

由题设知：当时，；当为纯虚数时，得?故D

5.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（?????）

A.1个???????????B.4个???????????C.7个???????????D.8个

参考答案：

C.

6.已知集合A={x|x(x-1)=0},则????????????????????????（▲）

???A.0A???????B.1A???????C.-1A???????D.0A

参考答案：

A

略

7.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是????????.

?

参考答案：

略

8.如图所示，输出的n为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

参考答案：

D

【考点】程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出满足条件：“S＜0“的n的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

【解答】解：n=1，S=﹣满足条件S＜0，执行循环体，依此类推，n=12，S=满足条件S＜0，执行循环体，n=13，S=+不满足条件S＜0，退出循环体，最后输出的n即可．

故选D．

【点评】本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．

9.已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概

率是

A.???? B.??? ???????C.??? ???D.

参考答案：

A

10.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（??）

A．???????B．

C．?????D．

参考答案：

A

?

考点：导数与单调性．

【名师点睛】对于已知条件是既有又有的不等式，一般要构造一个新函数，使得可通过此条件判断正负，从而确定单调性，例如我们常常构造函数，，，，要根据不等式的形式要确定新函数，如本题．判断出新函数单调性后，可利用此单调性得出不等关系，从而得出结论．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为__________．

参考答案：

12.从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有???????????种.（用数字作答）

参考答案：

60

13.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为．

参考答案：

略

14.在△ABC中，若则的值为?????.

参考答案：

,

因为所以

15.曲线y=x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为???．

参考答案：

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】先求出导数和切线的斜率，可得切线的方程，根据题意画出区域，然后依据图形，利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

【解答】解：y=x2在（2，1）点处的切线l，

则y′=x，

∴直线l的斜率k=y′|x=2=1，

∴直线l的方程为y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1，

当y=0时，x﹣1=0，即x=1，

所围成的面积如图所示：S=x2dx﹣×1×1

=x3|﹣=﹣=．

故答案为：．

16.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则____