2021北京石景山高一（上）期末数学（教师版）.docxVIP

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2021北京石景山高一（上）期末

数学

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

2.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）．

A. B. C. D.

3.已知，则“”是“”（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

4.下列函数中，在区间上为减函数的是（）

A. B. C. D.

5.若则一定有

A. B. C. D.

6.已知函数为奇函数，且当x0时，＝x2＋，则等于（）

A.－2 B.0

C.1 D.2

7.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是

A. B. C. D.

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（）

A. B.

C. D.

10.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．

11.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

12.函数的定义域为______.

13.某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________．

14.设则__________.

15.设是定义在上函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：

①；②；③；

具有性质的函数的个数为____________．

三、解答题：本大题共5个小题，共40分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.已知集合，或，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求．

17.某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（1）求甲在比赛中得分的均值和方差；

（2）从甲比赛得分在分以下的场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率．

18.对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”．

（1）对于，试求的“下位序对”；

（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系.

19.已知函数．

（1）求函数的定义域及的值；

（2）判断函数奇偶性；

（3）判断在上的单调性，并给予证明．

20.某工厂某种航空产品年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；

（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【详解】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.

【名师点睛】集合基本运算的关注点：

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

2.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据时指数函数与对数函数均为定义域内的增函数即可得答案.

【详解】解：因，函数为指数函数，为对数函数，

故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数，

故选：B.

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．

【详解】a∈R，则“a＞1”?“”，

“”?“a＞1或a＜0”，

∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．

故选A．

【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．