2024-2025学年高三年级上学期第五次综合素养测评数学.docx

2024-2025学年高三年级上学期第五次综合素养测评

数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足(4+3i)z=-i,则z的虚部为()

A.?425B.425

2.在△ABC中,AC=2DC,

A.?12a+32b

3.用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为π4

A.76B.726C.

4.已知等差数列{a?}的前n项和为Sn，若a?+a??=24,且a?=6,则S?=

A.60B.72C.120D.144

5.已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面α，β，则下列条件能推出α∥β的是()

A.l?α,m?α,且l∥β,ml/β

B.l?α,m?β,且l∥m

c.l⊥α,m⊥β,且l∥m

D.l/lα,m/lβ,且l∥m

6.函数fx=ex

A.{-1}B.

C.?1+∞

7.当x=1时，函数fx=alnx+bx

A.-1B.?12

8.已知正方体ABCD?A?B?C?D?,O为下底面ABCD的中心，P为棱DD?的中点，则下列说法错误的是()

A.直线B?C与直线AB?所成角为60°B.直线B?C与直线OP所成角为90°

C.直线B?C⊥平面PAC

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是()

A.若m∥α,m⊥β,则α⊥βB.若m?α,n?β,m//β,n//α,

C.若α⊥β,m∥α,n∥β,则m⊥nD.若m?α,m//β,α∩β=n,,则m∥n

10.已知定义在R上的函数f(x),g(x),其导函数分别为fx,gx

A.g(x)的图象关于x=1对称

B.

C.

D.f

11.已知△ABC中,AB⊥BC,AB=BC=2,E,F分别在线段BA,CA上,且BE=λBA,CF=λCAλ∈0

A.若λ=12,α=

B.存在λ使得四棱锥A-BCFE有外接球

C.若λ=13,

D.若α=π2,

第Ⅱ卷(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证.一名身高1.7m的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为45°，他沿直线(假设他的行走路线和塔底在同一条直线上)向塔行走了17m后仰望须弥塔尖，仰角为60°，据此估计该须弥塔的高度约为m.(参考数据：2≈1.414,

13.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为45?35,∠AOC=α若|BC|=1,则

14.曲线y=|lnx|在A(x?,y?),B(x?,y?)两点处的切线分别为l1,l?,且l?⊥l?,则x?x?=:若l1,l?交点的横坐标为x?，则

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知△ABC的面积为△ABC203,O为边BC的的中点，

(1)求BC的长:

(2)求角(C的正弦值.

16.已知函数f

(1)讨论f(x)的单调性：

(2)当a=1a=1时，设x?,x?为两个不相等的正数，且满足fx?=fx?

17.已知等差数列a?前n项和为S?n∈N?,数列b?是等比数列，a

(1)求数列{a?}和{b?}的通项公式:

(2)若Cn=2Sz

18.如图，在四棱锥S-ABCD中,平面SBD⊥平面AB