湖南省娄底市金星中学高二数学理期末试卷含解析.docxVIP

湖南省娄底市金星中学高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是(????)

A.若都不是奇数，则是偶数???B.若是偶数，则都是奇数

C.若不是偶数，则都不是奇数?D.若不是偶数，则不都是奇数

参考答案：

D

2.以下程序运行后的输出结果为（?????）

A．17??????????B．19???????????C．21???????????D．23

参考答案：

C

3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（??）

A. ?B.?C.D.

参考答案：

C

略

4.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则(?)

A.????????B.?????????C.?????????D.???

参考答案：

C

5.设，满足约束条件且的最小值为7，则（??）

A.-5???????B.3???????C.-5或3?????D.5或-3

参考答案：

B

6.命题“对任意的，都有”的否定为

A.存在，使 B.对任意的，都有?

C.存在,使? D.存在,使

参考答案：

C

7.若集合且，则集合可能是（???）

A.?????B.????????C.?????D.

参考答案：

A

8.已知点在直线上运动，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

参考答案：

A

9.曲线过点的切线条数为

A.条??????????????B.条???????????C.条???????????D.条

参考答案：

B

10.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是??（????）

A．?1，－1?B．?3，-17??????C．?1，－17?????D．9，－19

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.双曲线的离心率是?????????

参考答案：

12.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则__________．

参考答案：

【分析】

先换元令，平方可得方程，解方程即可得到结果.

【详解】令，则两边平方得，得

即，解得：或（舍去）

本题正确结果：

13.设正数等比数列{}的前n项和为，若??????

参考答案：

9

14.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则。

参考答案：

8

15.已知，，若是的充分不必要条件，则a的取值范围为______.

参考答案：

[0,5]

【分析】

由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，从而得且，列不等式求解即可.

【详解】，，

由题意是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，即，

于是且，得，经检验.

故答案为：.

【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决.

16.关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是?????。

参考答案：

略

17.已知中心在原点且焦点在x轴的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为____________．

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.设函数

（1）??????解不等式；

（2）??????求函数的最小值。

参考答案：

（1）

时，

时，

时，

综上，

（2）时，

时，

时，

综上，

????????

略

19.已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．

参考答案：

【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；

（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．

【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，

∴f′（x）=﹣﹣，

∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．

∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，

解得：a=．

?

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=