浙江省温州市永嘉瓯北罗浮中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析.docxVIP

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浙江省温州市永嘉瓯北罗浮中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数y=的图象大致为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论．

【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），

∴函数为奇函数，

∵y==1+，

∴x≠0，

∵y′=﹣＜0，

∴函数为减函数，

由以上可以得到D正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题．

2.在中，，，，则的面积为（?）

?A.???????????B.????????C.?????????D.?

参考答案：

C

略

3.已知向量不共线,且,,则点A、B、C三点共线应满足(???)

??A．??????????????B．??????????????C．??????????????D．

参考答案：

D

略

4..已知点，若直线与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．

【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，

则A、B在直线的异侧或在直线上，

则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，

即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，

即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．

故选：C．

【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．

5.如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】函数思想；数形结合法；平面向量及应用．

【分析】建立平面直角坐标系，设D（x，0）则E（x+，0），则可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域．

【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，

则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），﹣1≤x≤．

∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．

∴当x=﹣时，取得最小值，当x=﹣1或时，取得最大值．

故选：A．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是常用解题方法，属于中档题．

6.与向量垂直的单位向量为（）

A．????????????B．?

?C．或????????D．?

参考答案：

C

7.设函数，则的表达式是（???）

A．??????????B．?????????C．????????D．

?

参考答案：

B

略

8.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为

A．???????B．????????C．???????D．

参考答案：

A

9.已知无穷等差数列的前项的和为，且,，则（????）

A．中，最大????????????????????????????????B．

C．中，或最大????????????????D．当时，

参考答案：

D

略

10.下列命题中：

①∥存在唯一的实数，使得；

②为单位向量，且∥，则；??????

③；

④与共线，与共线，则与共线；?????

⑤若

正确命题的序号是（???）

A.①⑤ ?????B.②③ ??C.②③④ ??????D.①④⑤

参考答案：

B

对于①，当时，∥，但是并不存在唯一实数实数，使得，所以是错误的.对于②，由于和方向可能相同，也可能相反，所以是正确的.对于③，是正确的.对于④，如果显然满足题意，但是与可能不共线，所以是错误的.对于⑤，只能推出，不能推出.所以是错误的.

故答案为：B

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．

参考答案：

（3，+∞）

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．

【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：

∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，

∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，

必须4m﹣m2＜m（m＞0